§1数系的扩充与复数的引入第一课时数系的扩充与复数的概念一、教学目标：1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i奎屯王新敞新疆；2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)奎屯王新敞新疆理解并掌握复数相等的有关概念。二、教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面．①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．②解方程的需要．为了使方程40x有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程320x有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程22x有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集．引进无理数以后，我们已经能使方程2xa(0)a永远有解．但是，这并没有彻底解决问题，当0a时，方程2xa在实数范围内无解．为了使方程2xa(0)a有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数．（可以以分解因式：44x为例）2、问题：实数集应怎样扩充呢？（二）、新课探析1、为了使方程2xa(0)a有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于1的“新数”开始．为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位（imaginaryunit）．并用心爱心专心1作如下规定：①21i；②实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．在这种规定下，i可以与实数b相乘，再同实数a相加得iba．由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成abi(,abR)的形式．2、复数概念及复数集C形如abi(,abR)的数叫做复数。全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母C来表示，即,,CzzabiabR．显然有N*NZQRC．3、复数的有关概念：1)复数的表示：通常用字母z表示，即zabi(,abR)，其中,ab分别叫做复数的实部与虚部；2）虚数和纯虚数：①复数zabi(,abR)，当0b时，z就是实数a．②复数zabi(,abR)，当0b时，z叫做虚数。特别的，当0a，0b时，zbi叫做纯虚数．4、复数集的分类分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．根据上述原则，复数集的分类如下：5、两复数相等如果两个复数abi与cdi（,,,abcdR）的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等．即acabicdibd，（复数相等的充要条件），特别地：000aabib（复数为0的充要条件）．复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径．用心爱心专心26、两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，不能比较它们的大小。7、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。(三)、知识运用，能力提高1、例题：例1．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．144,23,0,,52,623iiii解：144,23,0,,52,623iiii的实部分别是14,2,0,,5,02；虚部分别是40,3,0,,2,63．4,0是实数；1423,,52,623iiii是虚数，其中6i是纯虚数．例2、实数m取什么值时，复数(1)(1)zmmmi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？分析：由mR可知1m，(1)mm都是实数，根据复数abi是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定m的值。解：（1）当10m，即1m时，复数z是实数；（2）当10m，即1m时，复数z是虚数；（3）当(1)0mm，且10m，即0m时复数z是纯虚数。（变式引申）：已知mR，复数2(2)(21)1mmzmmim，当m为何值时：（1）zR；（2）z是虚...
