金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com函数的奇偶性一.教学目标:1.理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性;2.通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想.3.通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.二.教学重点和难点:教学重点:函数的奇偶性及其几何意义教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式三.教学思路(一)创设情景,揭示课题观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.-10通过讨论归纳:函数是定义域为全体实数的抛物线;函数是定义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于轴对称.观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系?归纳:若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等.(二)研探新知函数的奇偶性定义:1.偶函数一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.2.奇函数一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.注意:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).3.具有奇偶性的函数的图象的特征第1页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com-1100金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.例1.判断下列函数是否是偶函数.(1)(2)解:函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.例2.判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定;③作出相应结论:若;若.思考:教材P35思考题:规律:偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据.例3.已知是奇函数,在(0,+∞)上是增函数.求证:在(-∞,0)上也是增函数.证明:(略)小结:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.(四)巩固深化,反馈矫正.(1)课本P36练习1.2(2)判断下列函数的奇偶性,并说明理由.①②(五)归纳小结,整体认识.第2页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.(六)设置问题,留下悬念.1.书面作业:课本P46习题A组6题2.设>0时,试问:当<0时,的表达式是什么?解:当<0时,->0,所以,又因为是奇函数,所以.第3页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com