高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：函数的基本概念专题：函数的基本概念考纲要求：内容ABC2．1函数的概念▲2．2函数的基本性质▲2．3指数与对数▲2．4指数函数的图象和性质▲2．5对数函数的图象和性质▲2．6幂函数▲2．7函数与方程▲2．8函数模型及其应用▲基本框架：本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第1页共5页定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f(0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、对钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f(T)＝f()＝f(0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换映射内部资料，不得翻印！基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】函数的概念（1）映射的概念映射的概念：设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．在理解映射概念时要注意：（1）中元素必须都有象且唯一；（2）中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一．象与原象：给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．注意：①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一（飞镖投靶）．（2）函数的概念函数的概念：设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个．函数是特殊的映射．特殊在定义域和值域都是非空数集．经典案例有疑问随时mail例：（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是：．①、中每一个元素在中必有象；②中每一个元素在中必有原象；③中每一个元素在中的原象是唯一的；④是中所在元素的象的集合．答案：①．（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点．答案：．（3）若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个．答案：，，．（4）设集合，，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有个．第2页共5页高中数学专题教学研习讲稿答案：．（5）设是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则一定是．答案：或．（6）已知函数，，那么集合中所含元素的个数有个．答案：或．【2】函数的三要素函数的三要素：定义域、值域和对应法则．同一函数：构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则．而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数．经典案例有疑问随时mail例：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为的“天一函数”共有个．答案：．【3】函数的表示方式函数的表示方式：常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．...
