(人教版)数学八年级上册12.3.2等边三角形（1）有两边相等的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合.(三线合一)1、等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)※等腰三角形性质：等腰三角形等边三角形一般三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有两条边相等｛等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是轴对称图像，也称为正三角形。探究探究把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？图形等腰三角形（腰≠底）定义两边相等的三角形性质两个底角相等关系三线合一三个角都相等，各内角都是60º轴对称图形（1条）三线合一等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.三边都相等的三角形轴对称图形（3条）等边三角形类比：ABC证明：∵AB＝AC∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C180°3＝60°.(等边对等角)(已知)(三角形内角和为180)已知：⊿ABC中，AB＝AC=BC。求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。？一个三角形满足什么条件是等腰三角形，类似地，你能得到一个三角形满足什么条件就是等边三角形?探究探究探究探究1、三个角都相等的三角形是一个怎么样的三角形？2、有一个角是60°的等腰三角形是一个怎么样的三角形？｛底角是60°顶角是60°ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：∠A=B=C∠∠求证：AB=AC=BC∵∠A=B∠∴AC=BC∵∠B=C∠∴AB=AC∴AB=AC=BC证明：数学格式：∵∠A=B=C∠∠∴AB=AC=BC判定1：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形ABC已知：AB=ACA=∠60。求证：AB=AC=BC已知：AB=ACB=60∠。求证：AB=AC=BC证明：∵AB=ACA=60∠。∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60。∴∠A=B=C∠∠∴AB=AC=BC数学格式:∵AB=ACA=60∠。∴AB=AC=BC12证明：∵AB=ACB=60∠。∴∠B=C=60∠。∴∠A=180。－∠B－∠C=60。∴∠A=B=C∠∠∴AB=AC=BC判定2：2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600，AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=B=C∠∠∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形例：如图，⊿ＡＢＣ是等边三角形，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ，ＡＣ于Ｄ，Ｅ．求证：⊿ＡＤＥ是等边三角形．ECBDA证明：∵⊿ＡＢＣ是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵ＤＥ∥ＢＣ∴∠AＤＥ＝∠B，∠AＥＤ＝∠C∴⊿ＡＤＥ是等边三角形（）∴∠A＝∠AＤＥ＝∠AＥＤ三个角都相等的三角形是等边三角形1、已知△ABC中，∠A=B=60°∠，AB=3厘米，则△ABC的周长为______9cm2.若一等腰三角形的腰与底边相等，给出以下结论：①该三角形的底角与顶角相等；②该三角形的顶角为60°；③该三角形的底角为60°；④该三角形的三内角均为60°；⑤一腰上的中线也是这条腰上的高。其中正确结论的个数为（）5个如图，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判断△DEF的形状，并简要说明理由．拓展训练解：△DEF是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°.同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF是等边三角形．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，求证：△ADE是等边三角形．拓展训练如图，△ABC和△CDE是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE链接中考DCABEO考题改编如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出∠AEB的大小吗？归纳1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.课堂练习：教材P80练习第2题（完成于书上）作业：名校课堂P47-48
