函数图像与性质本星期我们主要复习求函数解析式、函数图象及性质一、考纲要求函数解析式、函数图像与性质是B级要求，即要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。二、基础知识、常见结论1、函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）如：函数的单调递增区间是.(答：)⑻单调性的定义等价于如下形式：在上是增函数，在上是减函数，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两点连线的斜率都大于（小于）零。在叙述函数的单调区间时一般不能在多个单调区间之间添加符号“∪”2、函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换：；.⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之1高三数学集体备课材料亦然.③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑦函数与的图像关于直线对称；⑧函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑨函数与的图像关于原点成中心对称；函数,的图像关于点对称；⑩函数与函数的图像关于直线对称；曲线：,关于,的对称曲线的方程为(或；曲线：关于点的对称曲线方程为：.3、函数的周期性：⑴若对时恒成立,则的周期为；⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；⑷若关于点,对称,则的周期为；⑸的图象关于直线,对称,则函数的周期为；⑹对时,或,则的周期为；三、典型例题及高考题赏析1、函数11yx的图像与函数2sinyx（24x）的图像所有交点的横坐标之和等于．82、对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是2【解析】本题考查二次函数的性质和图像。f(x)＝＝则f的图象如图： y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－1
