导学案：圆－切线长定理VIP专享VIP免费

第8课时切线长定理、三角形的内切圆修改者：杨佳容【学习目标】1.理解切线长定理的条件和结论.2.会作三角形的内切圆，了解内切圆的一些特性.【学习重点】切线长定理的应用.【学习过程】一、学习准备1.直线与圆的三种位置关系有：、、.2.直线和圆有交点时，这条直线叫做圆的切线.当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于.3.切线的性质：圆的切线垂直于.二、教材解读1.切线长定理圆的切线上某一点与切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.如图1，PA⊙O的切线，A为切点，则线段PA就是点P到⊙O的切线长.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.已知：如图1，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB.证明：，即时练习1：如图2，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数.2．三角形的内切圆思考：有一张三角形的铁皮，如何在它上面截出一个面积最大的圆形铁皮？为了尽量应用这块铁皮，我们画出的圆与铁皮的边要刚刚相切才好.那么,会不会存在这样一个圆，它与这个三角形的三边都相切？如果存在，我们就可以最大化利用了这块三角形铁皮了.PAB·O图1PAB·O图2C如图3，我们假设这样一个与三角形三边都相切的圆存在,我们看能不能找到它的圆心和半径.设点D、E、F是切点，则有：OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，又根据切线长定理，则有：AD=AE，BD=BF，CF=CE，而OD=OE=OF，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，Rt△BDO≌Rt△BFO，Rt△CEO≌Rt△CFO，∠DAO=∠EAO，∠DBO=∠FBO，∠ECO=∠FCO，∴AO、BO、CO是△ABC三条角平分线.∴圆心O是就是三角形三条角平分线的交点，半径就是交点O到三边的距离.故存在这样的一个圆，它与三角形的三边都相切.定义：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心，它是三角形三条内角平分线的交点.即时练习2：（1）如图4，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE=120°，∠EOF=150°，则∠A=，∠B=，∠C=.（2）如图5，△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB=5cm，BC=9cm，AC=6cm，求AE、BF和CD的长.（3）如图5，设△ABC的内切圆半径为r，△ABC的的周长为l、面积为S，求证：S=.ABCDEFO图4图3ABCDEFOACBDEFO·图5图5ABCDEFO三、反思小结1、切线的性质：2、切线的判定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．弦切角的特征：4.切线长定理：5.三角形的“几心”知识回顾和整理：（1）三角形三个内角平分线的交点叫三角形的心，它的特点是：心到距离相等；（2）三角形三条边的垂直平分线的交点叫三角形的心，它的特点是：心到距离相等；（3）三角形三条中线的交点叫三角形的心，它的特点是：.（4）三角形三条高的交点叫三角形的心.ABCDEFO内心外心ABCABCO·重心DEF垂心ABCDEFOO┐∥∥本课时达标检测一、基础巩固1．请你用尺规作图，作出三角形MNP的内切圆.2.如图，△ABC的内切圆⊙O切AC、AB、BC分别为D、E、F，若AB=9，AC=7，CD=2，求BC的长.二、知识拓展3．正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）.A.2B.3C.D.24.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，若AC=b，BC=a，AC=c，则⊙O的半径r与a、b、c的关系式为.5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的一条切线，过点C另引一条⊙O的切线交⊙O于点D，连接AD、OC.求证：AD∥OC.三、能力提升6.△ABC的周长为20cm，面积为35cm2，那么△ABC的内切圆半径为.7．如图，PA是⊙O的切线，PO的延长线交⊙O于点E，已知⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长.ABC·O5题图DMNP1题图APECO·7题图CABDFEO·2题图ABbCO·4题图┐ca