2018年秋浙教版八年级数学上册练习：4.2平面直角坐标系(一)第2页4.2平面直角坐标系(一)A组1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是__34__．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__．(第1题)2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C)A.m>0B.m<0C.m>3D.00，y<0.∴x＝2，y＝－3，∴点P(2，－3)．(2)以二元一次方程组的解为坐标(x，y)，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：x＋y＝－3，x－y＝1(答案不唯一)．(3)已知点M23|x|，12x＋1在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－67．【解】∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴23|x|＝12x＋1，∴x＝6或－67.(4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点⋯⋯则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__．(第9题)第5页【解】边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．10．已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．【解】由题意，得2m＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，解得m＝8或－103，∴2m＋1＝17或－173.∴点A的坐标为(17，17)或－173，173.11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4⋯⋯这样依次得到点An(n为正整数)．(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2019的坐标为(0，－3)．(2)若点A2019的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值．(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，⋯，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．【解】(1)∵点A1(2，1)，∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)⋯⋯由此可知，每4个点为一循环，∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．∵2019＝504×4＋2，∴点A2019的坐标为(0，－3)．(2)∵点A2019的坐标为(－3，2)，∴点A2019(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，∴x＋y＝－5.(3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)，A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．第6页∵点A1，A2，A3，⋯，An均在y轴的左侧，∴a<0，－a－2<0，且b－1<0，－b－1<0，解得－2＜a＜0，－1＜b＜1.数学乐园12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C)A．2个B．4个C．6个D．7个导学号：91354023(第12题)(第12题解)【解】如解图．①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1.②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3.③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI可得出∠APB为直角)．故满足条件的点P共有6个．
