百度文库，精选试题试题习题，尽在百度§3．1代数计算及通过代数计算进行说理问题课前导学计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值．压轴题中的代数计算题，主要是函数类题．函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标．还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律．代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，然后根据?确定交点的个数．我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法．如图1，已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝x2－2x－3与直线y＝x＋1交于A、B两点，求点B的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A的坐标，另一个解计算点的坐标．几何法是这样的：设直线AB与y轴分别交于C，那么tan∠AOC＝1．作BE⊥x轴于E，那么1BEAE．设B(x,x2－2x－3)，于是22311xxx．请注意，这个分式的分子因式分解后，(1)(3)11xxx．这个分式能不能约分，为什么？因为x＝－1的几何意义是点A，由于点B与点A不重合，所以x≠－1，因此约分以后就是x－3＝1．这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便．图1百度文库，精选试题试题习题，尽在百度例12014年湖南省长沙市中考第25题在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），(－2,－2)，22（，），⋯，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P(2,m)是反比例函数nyx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k、s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2＋bx＋1（a、b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A(x1,x1)、B(x2,x2)，且满足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令2157248tbb，试求t的取值范围．动感体验请打开几何画板文件名“14长沙25”，拖动y轴正半轴上表示实数a的点，可以体验到，A、B两点位于y轴同侧，A、B两点间的水平距离、竖直距离都是2，并且对于同一个a，有两个对应的b和b′，但是t随b、t随b′变化时对应的t的值保持相等．思路点拨1．“梦之点”都在直线y＝x上．2．第（2）题就是讨论两条直线的位置关系，分重合、平行和相交三种情况．3．第（3）题放弃了也是明智的选择．求t关于b的二次函数的最值，b的取值范围由“梦之点”、－2＜x1＜2和|x1－x2|＝2三个条件决定，而且－2＜x1＜2还要分两段讨论．图文解析（1）因为点P(2,m)是“梦之点”，所以P(2,2)．所以4yx．（2）“梦之点”一定在直线y＝x上，直线y＝3kx＋s－1与直线y＝x的位置关系有重合、平行、相交．图1图2图3①如图1，当直线y＝3kx＋s－1与直线y＝x重合时，有无数个“梦之点”．此时k＝13，s＝1．②如图2，当直线y＝3kx＋s－1与直线y＝x平行时，没有“梦之点”．此时k＝13，s≠1．百度文库，精选试题试题习题，尽在百度③如图3，当直线y＝3kx＋s－1与直线y＝x相交时，有1个“梦之点”．此时k≠13，“梦之点”的坐标为11(,)3131sskk．（3）因为A(x1,x1)、B(x2,x2)两点是抛物线与直线y＝x的交点，联立y＝ax2＋bx＋1和y＝x，消去y，整理，得ax2＋(b－1)x＋1＝0．所以x1x2＝1a＞0．所以A、B两点在y轴的同侧．如图4，由|x1－x2|＝2，可知A、B两点间的水平距离、竖直距离都是2．已知－2＜x1＜2，我们分两种情况来探求a的取值范围：①当A、B两点在y轴右侧时，0＜x1＜2，2＜x2＜4．所以0＜x1x2＜8．②当A、B两点在y轴左侧时，－2＜x1＜0，－4＜x2＜－2．所以0＜x1x2＜8．综合①、②，不论0＜x1＜2或－2＜x1＜0，都有0＜x1x2＜8．所以0＜1a＜8．所以a＞18．由ax2＋(b－1)x＋1＝0，得x1＋x2＝1ba，x1x2＝1a．由|x1－x2|＝2，得(x1－x2)2＝4．所以(x1＋x2)2－4x1x2＝4．所以22(1)44baa．整理，得22(1)44baa．所以2157248tbb＝2109(1)48b＝21094448aa＝261(21)48a．如图5，这条抛物线的开口向上，对称轴是直线12a...
