2008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案NO.4编制：胡飞虎构建新数列巧解递推数列[本节重点]：构建新数列思想方法解决一些递推数列中的问题[典例练讲]1.求通项：通过构建新数列进行代换，使递推关系式简化，这样就把原数列变形转化为等差数列、等比数列和线性数列等容易处理的数列，使问题由难变易，所用的即换元和化归的思想例1、数列中，，。求2.证明不等式：一般先通过构建新数列求出通项，然后证明不等式或者对递推关系式先进行巧妙变形后再构建新数列，然后根据已经简化的新数列满足的关系式证明不等式例2、设，，求证：3.证明是整数:这类题把递推数列与数论知识结合在一起，我们可以根据题目中的信息，构建新数列，12008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案NO.4编制：胡飞虎找到新的递推关系式直接解决，或者再进行转化，结合数论知识解决例3、设数列满足，4.解决整除问题:一般通过构建新数列求出通项，再结合数论知识解决，也可用数学归纳法直接证明例4、设数列满足，，对一切，有，求所有被11整除的的一切n值5.证明是完全平方数:这类题初看难以入手，但能通过构建新数列求出通项，问题也就迎刃而解了22008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案NO.4编制：胡飞虎例5、设数列和满足，，且求证：是完全平方数。6.实战演习：例6、个正数排成n行n列，……其中每一行数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都有相等，已知，求。（1990年全国高中数学联赛）3①②2008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案NO.4编制：胡飞虎例7、平面上有2009个圆，其中任意两个圆相交于两点，任意三个圆都不共点，试问这2009个圆把平面分成多少个部分？思考：试问n条直线最多能将平面分成多少部分？又n个平面最多将空间分成多少个部分？4
