垂径定理（1）[1]VIP免费

问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：,ACBCADBD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，，分别与、重合．ACADBCBD·ABCDOP直径CD垂直于弦AB.猜想AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒AP=BP·OABCDEAE＝BE，，ACBCADBD即直径CD平分弦AB，并且平分及ABACB垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．·ABCDOPAP=BP，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒求证：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。已知：连接OA,OB,则OA=OB. OA=OB，OP⊥ＡＢ，∴AP=BP.∴点A和点B关于CD对称. ⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.证:AP=BP，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒求证：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。已知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：垂径定理：二、垂径定理二、垂径定理·ABCDOP①①直线直线CDCD过圆心过圆心OCDAB②⊥OCDAB②⊥几何语言：③AP=BP④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒⌒⌒①①直线直线CDCD过圆心过圆心OCDAB②⊥OCDAB②⊥垂径定理：③AP=BP④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒⌒⌒·ABCDOP如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？①直线CD过圆心O③AP=BP②②CDAB⊥CDAB⊥④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒⌒⌒?①直线CD过圆心O③AP=BP②②CDAB⊥CDAB⊥④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒⌒⌒条件结论垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。·ABCDOP几何语言:解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中AB如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．ABABAB1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.活动三118422AEAB2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又 AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分OAB60在直径是20cm的中，的度数是，那么弦AB的弦心距是.DABO53cm弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.DCABO134cmOO3cm已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，那么过P点的最短的弦等于.EDCBAPO25cmEDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.垂径...