函数与变量2VIP专享VIP免费

117.1变量与函数(2)求函数解析式2二函数函数的定义函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.3关于函数定义的理解：(1)它有两个变量；例如：圆的面积公式中，r是自变量，S是因变量。如果只出现一个变量或出现多个变量时，就不是函数关系。2Sr又如：只是代数式而不是函数关系；三角形面积公式，如果S，a，h都不确定，就不能说S是a,h的函数。12Sah2231xx4(2)“对于x的每一个值”指的是x在其允许的取值范围内取的每一个确定值，这个允许取值范围就是函数自变量的取值范围；例如：函数中，要使函数有意义，x必须为大于等于3的实数，对于在范围内的每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应。3yx3x5(3)“y有唯一值与之对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，否则y不是x的函数；例如：函数中，尽管x与y之间有关系式，但是由于x在x>0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与它对应，所以y不是x的函数。2yx判断两个变量是否有函数关系，要同时满足（1）有两个变量（2）自变量x每取一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应。6(4)x取不同的值，y的取值可以相同；例如：函数中，x=2时，y=1；x=4时，y=1。2(3)yx判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量是否总有唯一确定的值与之对应，“唯一”和“对应”是函数的本质属性，至于自变量变化时，因变量是否变化，无关紧要。例如函数：xyx7(5)函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系。函数的本质就是变量间的对应关系“对应”关系有些可以用数学式子表达，有些不能用数学式子表达。例如问题一。8在数学中，“y是x的函数”这句话常用来表示，这里x是自变量，y是x的函数。y=x的代数式9例4判断下列两个变量是否有函数关系，若有，关系式是什么？(1)正方形的面积和周长；(2)矩形的面积与周长。21()16SCSC是正方形面积，是正方形周长解：(1)因为对于正方形周长的每一个确定的值，都有唯一确定的正方形的边长，因此都有唯一确定的正方形的面积值与之对应，所以正方形面积是其周长的函数。(2)因为对于矩形周长的每一个确定的值，它的长和宽不是唯一确定的，这样矩形周长对应的矩形面积并不是唯一确定的，所以，矩形的面积不是它的周长的函数。10例5下列关系中，y不是x的函数的有：2.0.2.2.240AyxByxCyxDyx113函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数的解析式。300000fl343Vr2yr2Sr12关于函数关系式的说明：(1)函数关系式是等式；例如：就是一个函数关系式。3yx例如：中y是x的函数，x是自变量。31yx(2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数。通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数。例如：是表示y是x的函数，若写成就表示x是y的函数。也就是说：求y与x的函数关系时，我们用自变量x的代数式表示y，即等式左边只含有因变量，右边是含自变量的代数式。31yx(1)/3xy(3)函数关系式在书写时有顺序性；13列函数解析式1、填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?1试一试图17.1.2如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．14分析：我们发现，横向的加数与纵向的加数之和为10，即x+y=10，通过这个关于x,y的二元一次方程，可以求出y与x之间的函数关系式：这里的x是否可以取全体实数？它的范围是什么呢？y=10-x（0