第1章反比例函数1.1反比例函数教学重点：教学重点：反比例函数的概念及应用.教学难点：教学难点：正确理解反比例函数的含义．一、创设情境，导入新课教学过程教学过程21．在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？2．回顾小学所学的反比例，请举出两个成反比例关系的实例．（例如：路程一定时，速度与时间成反比；矩形面积一定时，长与宽成反比例等）1.1.问题情境问题情境（1）某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的关系？（2）某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间th与行驶的平均速度vkm／h之间有怎样的关系？二、合作探究，理解新知（3）当电压U一定时，通过电阻的电流I与电阻的阻值R有怎样的关系？（4）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x（米）的关系式说明：引导学生独立完成，最后讲评，得出结论：（1）y=；（2）t=；（3）I=；（4）y=．X200v248RUX2422．归纳发现．归纳发现（1）上述四个事例所列出的等式，它们是函数吗？是前面我们学过的正比例函数，还是一次函数?（2）如果不是我们前面学过的函数，那么上述四个函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法．说明：学生相互交流自己的观点，逐渐达成共识．明确上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成y=kx（k是常数，k≠0）的形式．定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．思考：请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同．说明：学生讨论交流，逐个举手回答自己的观点．明确：明确：从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数值都不能为零．3．对应练习（1）下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数：①y=；②xy=；③y=；④y=；⑤y=；⑥y=；⑦y=2x+1.x34111xx21xx1221x三、课堂小结，梳理新知内容总结1．反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即=k，k是整数，且k≠0；反比例函数y=，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．2．反比例函数的解析式又可以写成：y==kx-1（k是常数，k≠0）.xyxkxk3．要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．方法归纳确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量和函数的对应值，可以利用待定系数法求反比例函数的解析式．
