5.4--二次函数与一元二次方程(2)VIP免费

5.4二次函数与一元二次方程（2）教学目标1．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力；2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想；3．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．教学重点1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根．教学难点利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根．教学过程（教师）学生活动回忆：函数的图所示，你能看出方程的解吗？创设：函数的图所示，你能看出方程的解吗？学生思考并讲解方法．借助上节课的知识，学生较容易回答出“回忆”部分的答案为：，，当遇到“创设”问题时学生较难回答出，只能估计值的范围．忆，复习函数的图像一元二次方程根之间的关系，而紧接着的“创设”会让学生陷入沉思，进而激发兴趣，寻求解决的办法．从图像上来看，二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个在－1与0之间，另一个在2与3之间，所以方程的两个根一个在－1与0之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟接近于哪一个数呢？请大家讨论解决．学生思考并讲解方法，必要时让学生板演并讲解，教师点拨．有关估算问题我们在前面已学习过了，即用试一试的方法进行的．既然一个根在－1与0之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x＝－0.1，－0.2，…，－0.9代入方程进行通过引导学生正确观察图形，计算不同的值代入后越来越接近的方法来感受第1页共4页2024-12-30如右边表格所示，当我们算到－0.5时，还需要算吗？为什么？因为从图像的走势来看，继续往左取自变量的值，所得的函数值将越来越大，所以我们可以判定这个根一定在－0.4与－0.5之间，那会是多少呢？我们在取值时能不能较快地找到接近它的近似值我们可以取它们中间的值，再看它们的正负情况，它们的根一定在函数值的正负交替之间，这样我们就能较快缩小它的范围了．比如：再进一步取值：－0.4以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！计算，哪一个值能使等式成立（或哪一个值能使等式近似成立），则这个值就是方程的根（或近似根）．如：利用计算器进行探索x－0.1－0.2－0.3－0.4－0.5y－0.79－0.6－0.31－0.040.25从表格中可以看出，－0.4与－0.5所对的值由负变正，所以可以确定该根应在－0.4与－0.5之间，又从－0.04与0.25的值来看，－0.04更接近于0，所以我们判断x≈－0.4．我们可以继续取值来缩小它的范围：x－0.41－0.42y－0.01190.0164当我们算到－0.42时，也没有必要继续算下去了，因为它的值已经由负变正了，所以可以确定这个根一定在－0.41与－0.42之间，即－0.41＜x＜－0.42，又从－0.0119与0.0164的值来看，－0.0119更接近于0，所以我们判断x≈－0.41．我们还可以继续取值来缩小它的范围：x－0.411－0.412－0.413－0.414－0.415y-0.009079-0.006256-0.003431-0.0006040.002225从－0.000604与0.002225的值来看，－0.000604更接近于0，所以我们判断x≈－0.414．以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．我们可以用同样的方法去求方程的另一个根．利用计算器进行探索：x2.12.22.32.42.5y－0.79－0.56－0.31－0.040.25所以x≈2.4．我们可以继续取值来缩小它的范围：x2.412.42根的寻找是采用逐步逼近的思想，方程根的取值范围的进一步缩小，让学生体会方程根的取值的进一步精确性．一个根的过程，巩固和强化寻找的过程和方法用不同的方法（二分法）去寻找根，让学生感受其寻找根的过程和方法的区别和优劣．独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团第2页共4页2024-12-30再进一步取值：以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范（注：以上二分法的相关内容根据情况适当选用）y－0.01190.0164所以x≈2.41．我们还可以继续取值来缩小它的范围：x2.4112.4122.4132.4142.415y-0.009079-0...