《一次函数的图象》典型例题例1某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出和时，y与x的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的那么这个有效时间是多长？例2已知一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，若的面积为12，且y随x增大而减小，求一次函数的解析式．例3作出的图像．例4已知一次函数图象过点（4，1）和点（-2，4）．求函数解析式并画出图象．根据图象回答：（1）当x=-1时y的值；（2）当y=2时x的值；（3）图象与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（4）当x为何制值时；（5）当时y的取值范围；（6）时x的取值范围；（7）求的面积；（8）方程的解例5正比例函数或一次函数（y=kx+b）的图象如图所示，请确定k、b的情况：例6在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图像：（1）（2）（3）.例7在直角坐标系中，一次函数在y轴上的交点坐标是B（0，5），与x轴交点A的横坐标是图象与y轴交点到原点距离的2倍，点C的坐标是（6，0），点P的坐标是（0，y），若四边形ABPC的面积为S，求S关于y的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若∠PCO=30°时，求四边形ABPC的面积．参考答案例1分析：（1）当时，一次函数的图像过原点，因此这是正比例函数，它过点，因此可求出这个函数的解析式，又当时，直线过，两点，因此也可以求出一次函数的解析式．（2）当每毫升血液中药量在4微克或4微克以上时，就是指，求出此时对应的x的值就能确定药物有效的时间．解：（1）当时，设. ，∴.当时，设 ，，∴∴∴当时，一次函数的解析式为（2）时，两个函数对应的x值分别为，（小时），所以有效的时间是6个小时．例2分析：一次函数的图像与y轴交于B点，则B点坐标为，OB的长为，一次函数图像与x轴交于点，则OA=6，由面积为12，则，且A在直线上，则可以求得k、b的值．由又y随x增大而减小，则可确定.解： 一次函数图像与x轴交于B，∴.A在一次函数图像上，则.①面积为12，，则.即，.代入①式，可得.而y随x增大而减小，∴，则.∴一次函数的解析式为例3解： 当时，，∴时，；当时，.图像如图所示．说明：找出绝对值为0时，自变量的值，以这个值为界，分别从自变量大于这个值及小于这个值两种情况来讨论，这是讨论与绝对值有关问题的常用方法．例4分析：一次函数的图象是一条直线，由两点很容易就得到图象，用待定系数法可以求出解析式，利用图象或解析式可解答许多问题．解：设一次函数解析式为， 函数图象过点（4，1）和点（-2，4）∴列表：x0630描点连线得图象（1）当x=-1时，（2）当y=2时，x=2；（3）A（6，0）、B（0，3）；（4）x＜6时，y＞0；x=6时，y=0；x＞6时，y＜0（5）当时，（6）当-1≤y＜4时，-2＜x≤8；（7）（8）方程的解是x=6说明：从图象上对应点的坐标来求（1）已知x值可求y的值；（2）已知y的值可求x的值；（3）已知x的变化范围可求y的变化范围，反之也可求．函数方程当y为零时x的值就是方程方程的解，函数、方程、不等式三者是紧密联系的。例5分析：看图象自左向右是上升还是下降来决定k的正负由图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方来决定b的正负．正比例函数过原点b=0．解：图（1）中k＞0，b=0；图（2）中k＜0，b=0；图（3）中k＜0，b＞0；图（4）中k＜0，b＜0．例6解：各取两点，列表如下：010325-21再描点连结，得上图.说明：它们的图像都是直线，这些直线之间有如下的关系：（1）它们的图像是三条互相平行的直线；（2）其中，正比例函数的图像是经过原点的直线；（3）的图像可以看成是由的图像向上平移两个单位得到的；的图像可以看成是由的图像向下平移两个单位得到的.例7分析：根据题意画出示意图因为要求面积S与y的函数关系式，所以要考虑ABPC四边形的构成，确定四边形ABPC，其中三点A，B，C的坐标已给出，只要考虑P点的位置即可．点P的位置有两种可能，其一是P点在O，B之外，其二在O，B之间，如...
