2.1.3函数的单调性VIP免费

2.1.3函数的单调性1(4)yx2(3)yx2x(2)y2x21yx1请同学们画出下列函数图象的简图复习引入：Oxy1xy11Oxy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1y同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？y=f(x)Ax1122在函数的图像上任取两点（，y),B(x,y),xxyy表示自变量的改变量，表示因变量的改变量xxxyxxy212121记=-，=f()-f()=y-xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)一、增函数与减函数就称函数y=f(x)在区间M上是增函数；如果取区间M中的任意两个值x1,x2，定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间MAyxx21则当=f()-f()>0时xxx211改变量=->0，xxx212改变量=->0，yxx21则当=f()-f()<0时就称函数y=f(x)在区间M上是减函数；二、单调性与单调区间若一个函数在某个区间M是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性.这个区间叫做这个函数的单调区间.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；-212345-23-3-4-5-1-112xy例1如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数f(x)的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5],其中f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数，在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.例2证明函数在上是增函数.f(x)2x1,取值变形定号结论作差证明：设是任意两个不相等实数,且则:21,xx21xx21yf(x)f(x)212()xx()21fxx在上是增函数.21(21)(21)xx21xxx0,20x三．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间M上的单调性的一般步骤：1设x1，x2区间M任意两个不相等的实数，且x1