“函数奇偶性”求解过程中的错因反思1.情境再现记得在笔者在复习“函数奇偶性”时,曾提到这么一道题:判断221)(2xxxf的奇偶性。居然乎全班有1/3的学生说是一个非奇非偶函数。关于判断函数奇偶性粗心的，知识点掌握不牢固的学生的确容易犯这种错误。他们往往流于表面形式，只要根据奇偶性的定义检验)()()()(xfxfxfxf或成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。几年的教学生涯告诉我，虽然“函数奇偶性”这一块知识点并不是很难理解，掌握，但每每讲到这儿总有许多学生要犯这样或那样的错误。究其原因，问题到底出在哪儿呢？2．错因反思函数的奇偶性是函数的重要性质之一。高中教材对奇偶函数的性质与判别介绍比较简单。但是如果要使学生能正确理解函数的奇偶性及其差别，教师不仅对奇偶性的定义要讲透彻，宜对其性质与判别也可作适当的学深入。高中教材对函数奇偶性是这样定义的：一般地,对于函数)(xf,如果对于函数定义域内任意一个x,都有)()(xfxf,则函数)(xf叫做奇函数;如果对于函数定义域内任意一个x,都有)()(xfxf,则函数)(xf叫做偶函数。这种定义方法，对奇偶函数的定义域的特性没有明显的揭示，容易使学生出现这样的错误：即不管函数的定义域如何，只要形式上有)()(xfxf,)(xf就是奇函数；只要)()(xfxf，)(xf就是偶函数。因此不少学生就是这样得出了221)(2xxxf是非奇非偶函数的错误判断。学生之所以会犯这样式的错误，这与平时教师的教学有相当大的关系，有些教师本身就对知识点的理解不透视，再加之落实的力度有够，只流于形式。因此教师必须不断反思，精心设计，才能找出数学知识螺旋式上升的台阶，搭建合理的“脚手架”，做到对教学内容，教学目标的准确把握。三、解决方法：因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。1、定义表述中的x的任意性，实质上隐含了x，x都应属于奇函数或偶函数)(xf的定义域，因而不论函数是奇函数还是偶函数，其定义域在数轴上必关于原点对称，这是函数)(xf是奇函数或是偶函数的必要条件。否则函数既非奇函数，也非偶函数。2、在函数)(xf的定义域是关于原点对称的这一前提条件下，若)()(xfxf，则函数)(xf是奇函数，若)()(xfxf，则)(xf是偶函数；若)()(xfxf且用心爱心专心)()(xfxf，则)(xf是非奇非偶函数。3、奇、偶函数的定义域并不限于对称区间，也可以是关于原点对称的区间的并集，还可以是对称于原点的离散点集，如zkkxxaa,2),0()0,(或等。4、由定义可知，函数的奇偶性反映的是函数的整体性质。所以，笔者以为：函数奇偶性虽然算不上难点，但要使学生正确地理解函数的奇偶性及其差别必须要讲得透视，而且要充分发挥学生的主动性，充分挖掘他们的认知习惯。如果我们教师平时在对待课堂教学上能准确的把握知识点，在知识点的落实上能狠下功夫，或许学生的这种错误会越来越少。下面是笔者对“函数奇偶性”这节课的设想，仅供参考。一、引入新课⑴已知2)(24xxxf，求)(xf⑵已知，求)(xg生甲：xxxg31)(2)(24xxxf。生乙：xxxg31)(。师：从上面两题的结果，我们可以得到什么启示呢？师：当自变量互为反数时，两函数值之间有何关系？生：)()(xfxf，师：对！我们还必须注意到：刚才所说的两个等式)()(xfxf，)()(xgxg是对函数定义域内任意一个x（不是某些x）而言的。这里函数)(xf与)(xg的定义域分别是R,0xRxx且(即为非零实数)。这是函数关系中一个很重要的性质。由它就可从自变量取正值时函数的变化情况推断出函数在整个定义域内的变化情况。具有这一性质的函数，当然不止这两个。因此有必要对这类函数作进一步的讨论。[对学生来说，函数的奇偶性，是一个比较陌生的概念，不像单调性那样已早有所各，为使学生对这一概念的引进不感到突然，安排了两个板演题，引导他们发现这一性质，以便自然地给出概念。这也是对学生观察、分析、归纳能力的一种培养。选取函数)(xg，是为了使学生认识到奇偶函数的定义域不局限于R，也不局限于一个区间，以防止学生在认...
