酒钢三中授课教案酒钢三中高一数学备课组集体备课教案年4月6日（星期三）上午第一节一年级（1）班地点（1）班教室授课人学科数学授课类型复习课（两课时）教学目标要求知识目标形如y=Asin(ωx+ф)的函数性质研究系统掌握形如y=Asin(ωx+ф)的函数性质：图象的产生、单调性、周期性、对称性、最值。技能目标会利用y=sinx的函数性质推演函数y=Asin(ωx+ф)的性质。情感目标认识由特殊到一般的认知规律；形成知识的统一性。教材分析三角函数的图象和性质的研究是接两角和与差的三角函数的几何形态，在思想上形成数形统一，在方法上提供了优化决策。它是三角知识的综合，也是方法论的再现。在高中数学的学习中提供了重要的解题工具，对后续学习产生很大的影响，能与代数、几何相互连接，形成知识网络，达到综合运用。教学重点形如y=Asin(ωx+ф)的函数性质研究。教学难点图象变换过程中的平移量。教学方法由特殊观察到一般规律形成。学法指导借助以前学习复合函数的性质研究，由“点变通”到整体性质的研究。教具学具多媒体辅助教学。教学过程（教学环节、教学流程或教学步骤）一．函数y=sinx和y=Asin(ωx+φ)的递进关系:类型y=sinxy=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象1．“五点”描图法；2．图象间的几何变换：（1）y=sinx→y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)（2）y=sinx→y=sinωx→y=Asin(ωx+φ)注意：两种变换的平移量定义域x∈Rx∈R值域y∈[-1,1]y∈[-A,A]最值Ymax=1(x=2kπ+π/2,k∈Z)ymin=-1(x=2kπ-π/2,k∈Z)Ymax=A(ωx+φ=2kπ+π/2,k∈Z)ymin=-A(ωx+φ=2kπ-π/2,k∈Z)单调性增区间：[2kπ-π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）减区间：[2kπ+π/2，2kπ+π]（k∈Z）增区间由2kπ-π/2≤ωx+φ≤2kπ+π/2而得；减区间由2kπ+π/2≤ωx+φ≤2kπ+π而得；（试问：ω﹤0情况又如何）奇偶性奇函数Sin(-x)=-sinx(x∈R)x∈R，φ=kπ（k∈Z）时；奇函数x∈R，φ=kπ+π/2（k∈Z）时；偶函数周期性最小正周期T=2π最小正周期T=2π/ω对称性对称轴:x=kπ+π/2(k∈Z)对称中心：(kπ,0)(k∈Z)对称轴由:ωx+φ=kπ+π/2(k∈Z)而得；对称中心的横坐标由:ωx+φ=kπ(k∈Z)而得，纵坐标为0。二、运用举例：例1：已知0﹤a≤2，x∈[0，2π]，函数方法f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4(1)求a,b的值；(2)求f(x)取最大值和最小值时x的值.点评：使用换元法可使复杂和困难的问题简单化，但要注意换元后的变量的取值范围。本题通过换元转化为闭区间上二次函数的最值问题。例2：已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x,(1)讨论函数的性质（定义域，值域，单调性，周期性，对称性）；(2)若x∈[0，π/2]，求f(x)的最值，并写出取得最值时相应x的值；点评：本小题主要考察三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考察运算能力。在解答过程中蕴含着分类讨论的思想。例3：已知函数y=1/2cos2x+√3/2sinxcosx+1(x∈R).(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?点评:(1)研究三角函数的性质,在很多情况下要将函数关系式转化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,而形如y=Asin2x+Bsinxcosx+Ccos2x,y=Asinx+Bcosx类型的函数都可化为以上形式.(2)三角函数的图象变换有先平移后伸缩和先伸缩后平移两种方法，改变顺序影响平移的长度.例4：已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(3π/4,0)对称，且在区间[0,π/2]上是单调函数，求φ和ω的值。点评：跟踪距离最近的同相位点可求出形式最简单的解析式。课内练习课外练习1.(1)已知函数y=a-bsin(4x-π/3)的最大值是5，最小值是1，求a,b的值；(2)已知x∈[0，π/2]，求函数y=cos(π/12-x)-cos(5π/12+x)的最大值和最小值。2.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)画出函数y=f(x)在区间[-π/2,π/2]上的图象。3.求函数y=log0.1[-cos(π/3-2x)]的单调递减区间。“百长号”三角函数的图象和性质单元练习卷课后札记（1）学生对形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的三角函数的性质掌握较好，但与指数、对数的复合在寻找单调区间时仍然存在困难；（2）在求函数解析式的时候，对同相位点的对应有困难。
