第四节复数突破点一复数的基本概念及几何意义1．复数的定义及分类(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.(2)复数的分类：2．复数的有关概念复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复数的模向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)3.复数的几何意义复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的几何表示复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量OZ一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)方程x2＋1＝0没有解．()(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(3)复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模．()(4)已知复数z的共轭复数＝1＋2i，则z的复平面内对应的点位于第三象限．()(5)复数中有复数相等的概念，因此复数可以比较大小．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×二、填空题1．设m∈R，复数z＝m2－1＋(m＋1)i表示纯虚数，则m的值为________．答案：12．复数z＝－i(1＋2i)的共轭复数为________．答案：2＋i3．设(1－i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则x＋yi在复平面内所对应的点位于第________象限．答案：四考法一复数的有关概念1[例1](1)(2019·南充一模)若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b等于()A．－B.C.D．2(2)(2019·唐山五校联考)已知＝2＋i，则(z的共轭复数)为()A．－3－iB．－3＋iC．3＋iD．3－i[解析](1)＝＝＝－.因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此2－2b＝4＋b，因此b＝－.故选A.(2)由题意得z＝(2＋i)(1－i)＝3－i，所以＝3＋i，故选C.[答案](1)A(2)C[方法技巧]解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．考法二复数的几何意义[例2](1)(2018·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)(2019·南昌一模)已知z＝m2－1＋mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(－∞，1)D．(0,1)[解析](1)＝＝＋，其共轭复数为－，对应点位于第四象限．故选D.(2)因为z＝m2－1＋mi在复平面内对应的点是(m2－1，m)，且该点在第二象限，所以解得0
