高三数学高考一本通解析几何第一轮复习第十一课时 轨迹问题教案人教版VIP专享VIP免费

第十一课时轨迹问题【考点诠释】：能够依据条件,建立适当的直角坐标系,求动点的轨迹方程;掌握求动点轨迹方程的常用方法,如:直接法、定义法、几何法、转代法、参数法、交轨法等;能够根据曲线的方程来研究曲线的基本性质并解决相关问题.求动点的轨迹问题,历来是高考的重点、热点,试题有一定难度,主要考查选择适当的坐标系求曲线的方程的思想,以及求动点轨迹方程的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力.【知识整合】：求曲线轨迹方程的常用方法:1.直接法:即根据题目条件,直译为关于动点的几何关系,再利用解析几何有关公式(两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等)进行整理、化简.2.定义法:若动点轨迹满足已知曲线的定义,可先设定方程,再确定其中的基本量.3.转代法(也叫相关点法代入法):其特点是,动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C的方程,即得点M的轨迹方程.4.参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标x、y,得出轨迹的参数方程,消去参数,即得其普通方程.选参数时必须考虑到制约动点的各种因素,然后再选取适合的参数,因为参数不同,会导致运算量的不同,常见的参数有角度、直线的斜率、点的纵横坐标、线段长度等.【基础再现】：1.一动圆与圆x2+y2=1外切,而与圆x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心的轨迹是()A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆2.△ABC的顶点为A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是()A.B.C.(x>3)D.(x>4)3.设A1A2是椭圆的长轴两个端点,P1P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.B.C.D.4.过椭圆上任一点M作x轴的垂线,垂足为N,则线段MN中点的轨迹方程是.【例题精析】：例1.如图，已知线段AB＝4，动圆O’与线段AB切于点C，且AC-BC=，过点A、B分别作圆O’的切线，两切线相交于P，且P、O’均在圆O’的同侧，建立适当坐标系，当O’位置变化时，求动点P的轨迹E的方程。例2．如图，已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB＝900，求用心爱心专心矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。例3．（2004福建）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线L过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，L与抛物线C相交于另一点Q.（1）当点P的横坐标为2时，求直线L的方程；（2）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离。例4．（2002春季）过抛物线y2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA、OB，求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹。例5．(2004辽宁)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆与点A、B,O是坐标原点,点P满足=,点N的坐标为(,),当L绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)||的最小值与最大值.【精彩小结】：1.求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,求符合某种条件的动点轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,通过“坐标互化”将其转化为寻求变量间的关系.在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时,要特别重视圆锥曲线的定义在求轨迹时的作用,只要动点满足已知曲线定义时,就可直接得出方程.要注意一些轨迹问题,都包含一定的隐含条件,也就是曲线上点的坐标的取值范围.2.解答这类题目首先要明确圆锥曲线的性质,作好对图形变化可能性的总体分析,选好相应的解题策略和拟定好具体的方法,如参数的选取,相关点的变化规律及限制条件等等,注意将动点的几何特性用数学语言来表述.3.在求轨迹方程问题中易出错的是对轨迹纯粹性及完备性的忽略,因此,在求出曲线方程之后,应仔细地检查有无“不法分子”掺杂其中,将其剔除;另一方面又要注意有无“漏网之鱼”逍遥法外,将其捉回.【随堂巩固】：一．选择题：1.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+y=0的距离小1，则M点的轨迹是（）A.x+4=0B.x-4=0C.y2=8xD.y2=16x2.（2004辽宁）已知点A(-2,0)、B（3,0），动点P(x,y)满足=x2，则点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（）A.y2=x-1B.y2=2(x-1)C.y2=x-D.y2=2x-14.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的用心爱心专心轨迹方程是（）A.y2-(y≤1)B.y2-C.y2-D.x2-5.若△ABC的两个顶点B、C的坐标分别是(-1,0)和(2...