第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2017·全国卷Ⅰ，32017·天津卷，42017·北京卷，62016·四川卷，72016·浙江卷，41.判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等其他知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．考题多以选择题、填空题形式出现．分值：5分1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__判断真假__的陈述句叫做命题，其中__判断为真__的语句叫做真命题，__判断为假__的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p则q，则逆命题为__若q，则p__，否命题为__若綈p，则綈q__，逆否命题为__若綈q，则綈p__.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有__相同__的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性__无关__.3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的__充分__条件，q是p的__必要__条件．(2)若p⇒q，且q⇒p，则p是q的__充分不必要__条件．(3)若p⇒q，且q⇒p，则p是q的__必要不充分__条件．(4)若p⇔q，则p是q的__充要__条件．(5)若p⇒q，且q⇒p，则p是q的__既不充分也不必要__条件．(6)若p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的__充分不必要__条件．4．用集合关系判断充分条件、必要条件以p：x∈A，q：x∈B的形式出现．(1)若p是q的充分条件，则A__⊆__B.(2)若p是q的必要条件，则B__⊆__A.(3)若p是q的充分不必要条件，则A____B.(4)若p是q的必要不充分条件，则B____A.(5)若p是q的充要条件，则A__＝__B.1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系．()(3)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(√)(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同．()解析(1)错误．无法判断真假，故不是命题．(2)错误．一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同．(3)正确．一个命题与其逆否命题等价．(4)错误．“p是q的充分不必要条件”即为“p⇒q且q⇒p”，“p的充分不必要条件是q”即为“q⇒p且p⇒q”.2．下列命题为真命题的是(A)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若xb，则a－1>b－1”的否命题是(C)A．若a>b，则a－1≤b－1B．若a>b，则a－1
