高考数学 第30课时—三角函数的性质（一）教案VIP免费

三角函数的性质（一）二．教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为sin()yAx或tan()yAx的三角函数的周期．三．教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．四．教学过程：（一）主要知识：三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期sinyxR[1,1]2cosyxR[1,1]2tanyx{|,}2xxkkZR（二）主要方法：1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求sin()yAxB的值域；③化为关于sinx（或cosx）的二次函数式；3．三角函数的周期问题一般将函数式化为()yAfx（其中()fx为三角函数，0）．（三）例题分析：例1．求下列函数的定义域：（1）()3tanfxx；（2）()tan(sin)fxx；（3）2cos1()tan1xfxx．解：（1）由3tan0x，得tan3x，∴()23kxkkZ．∴()fx的定义域为(,]()23kkkZ．（2）∵1sin122x，∴xR．即()fx的定义域为R．用心爱心专心1（3）由已知2cos10lg(tan1)0tan10()2xxxxkkZ，得1cos2tan0tan1()2xxxxkkZ，∴223342kxkxkkxk()kZ，∴原函数的定义域为(2,2)(2,2)()43kkkkkZ．例2．求下列函数的值域：（1）22sincos1sinxxyx；（2）23sinlog3sinxyx；（3）1sin3cosxyx．解：由题意1sin0x，∴222sin(1sin)112sin(1sin)2(sin)1sin22xxyxxxx，∵1sin1x，∴1sin2x时，max12y，但sin1x，∴4y，∴原函数的值域为1(4,]2．（2）∵1sin1x，又∵3sin613sin3sinxxx，∴13sin223sinxx，∴11y，∴函数23sinlog3sinxyx的值域为[1,1]．（3）由1sin3cosxyx得sincos31xyxy，∴21sin()31yxy，这里21cos1y，2sin1yy．∵|sin()|1x，∴2|31|1yy．解得304y，∴原函数的值域为3{|0}4yy．例3．求下列函数的周期：（1）sin2sin(2)3cos2cos(2)3xxyxx；（2）2sin()sin2yxx；（3）cos4sin4cos4sin4xxyxx．用心爱心专心2解：（1）133sin(2)sin2sin2cos2622tan(2)6133cos(2)cos2cos2sin2622xxxxyxxxxx，∴周期2T．（2）2sincossin2yxxx，故周期T．（3）1tan4tan(4)1tan44xyxx，故周期4T．例4．若*()sin,()6nfnnN，试求：(1)(2)(102)fff的值．解：∵*()sin,()6nfnnN的周期为12，而212(1)(2)(12)sinsinsin0666fff，∴(1)(2)(96)0fff，∴原式(97)(98)(102)(1)(2)(6)23ffffff．（四）巩固练习：1．函数2sin16yxx的定义域为[4,][0,]．2．函数66sincosyxx的最小正周期为2．五．课后作业：《高考A计划》考点30，智能训练2，5，12，14．用心爱心专心3