6.7不等式的综合应用一、明确复习目标1．熟练运用不等式的知识综合解决函数、方程、数列、解析几何等有关问题2．掌握利用均值不等式和函数单调性求最值的方法，正确理解恒正、恒负、解集为R、解集为空集的实际含义并会等价转换。3．能从实际问题中抽象出数学模型，找出已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题4．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力，提高数学素质及创新意识．二．建构知识网络1．不等式的性质，解法和证明方法，是综合运用不等式知识解决问题的基础。2．解不等式与函数、数列、三角函数、解析几何综合问题的关键是找出各部分的知识点和解法，充分利用相关的知识和方法求解，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解、证明或求最值值问题．3．不等式的应用范围十分广泛，许多问题，最终都可归结为不等式的求解、证明或求最值。这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．4．利用不等式解应用题的基本步骤：（1）审题，（2）建模（不等式或函数），（3）求解，（4）作答三、双基题目练练手1．(2004湖北)函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．42．(2004湖南)设集合，那么点P（2，3）的充要条件是（）A．B．C．D．3.某工厂年产值第二年比第一年增长百分率为p1,第三年比第二年增长的百分率为p2,第四年比第三年增长的百分率为p3,若p1+p2+p3=m,m为常数，则年平均增长率p的最大值为()A.B.C.D.新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆4．今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为a,b.设物体的真实重量为G,则()A.=GB.≤GC.>GD.5.若d=0或q=1，则am=bm.若d≠0，画出an=a1+（n－1）d与bn=b1·qn－1的图象，易知am＞bm，故am≥bm.6.本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)·|y-1|+(y+3)在时的最小值.易得四、经典例题做一做【例1】已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈[－1,1]，m+n≠0时＞0.(1)用定义证明f(x)在[－1,1]上是增函数；(2)解不等式新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆f(x+)＜f()；(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围(1).证明新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆任取x1＜x2，且x1，x2∈[－1,1]，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2) －1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在[－1,1]上为增函数.(2)解新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆 f(x)在[－1,1]上为增函数，∴解得:{x|－≤x＜－1，x∈R}(3)解新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆由(1)可知f(x)在[－1,1]上为增函数，且f(1)=1，故对x∈[－1,1]，恒有f(x)≤1，所以要使f(x)≤t2－2at+1对所有x∈[－1,1],a∈[-1,1]恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈[－1,1]，有g(a)≥0，只需g(a)在[－1,1...
