第六届全国初中青年数学教师优秀课大赛课题：《用样本估计总体》（新人教版）执教人：刘鸿（13955990150）单位：安徽省黄山市第五中学教案说明安徽省黄山市第五中学刘鸿一，授课内容的数学本质与教学目标定位：本教案是人民教育出版社教材七年级下册第10章《数据的收集，整理与描述》的第一节《统计调查》中选学内容（实验与探究）的《瓶子中有多少粒豆子》。本节课学生将通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法。这个方法利用了用样本估计总体的思想，实际中常用它来估计一个总体的数量；这节“实验与探究”的目的是使学生在进一步感受用样本估计总体的思想的同时，了解试验也是获得数据的有效方法。本套教材将“统计与概率”独立于“数与代数”和“空间与图形”领域来安排，有三章内容。本节课属于统计的初级阶段‘数据的收集，整理与描述’，为后两章学习的基础。二，学习本内容的基础及作用：本节课属于“统计与概率”领域最初的基础阶段，主要介绍收集和整理数据的一些常用方法；在学习了全面调查和抽样调查后，利用抽样获得样本，再通过分析样本数据，利用样本数据对总体进行推断，让学生经历了一个利用抽样调查处理数据解决问题的全过程。在实验的过程中感受和理解“捉-放-捉”这一方法。这方法常用来估计养鱼池中鱼的数目，森林中某种动物的个数等，给初高中的生物等教材中出现的一些数据来源提供方法和数学理论依据。三，教学诊断分析：本节课的重点是利用实验来感受体验“捉-放-捉”这种方法，难点是理解这种“捉-放-捉”方法，及利用这种方法解决实际问题。在这节课上学生很容易在以下几处产生困惑或错误：1，“捉-放-捉”方法的第一步：‘先取出一些豆子，数清颗数都做记号并放回’。2，对操作过程中“充分摇匀”必要性的理解。3，对“捉-放-捉”方法公式[q≈p／n×m]的理解。4，利用“捉-放-捉”方法解决鱼塘里鱼条数的问题。四，教法特点以及预期效果分析：针对本节课的重难点，我从以下几个方面予以突破.（一）由于“捉-放-捉”方法的特殊性，学生自主探究得出是很困难的，所以在引入时让学生先用其他方法解决问题，之后借学习小组引出“捉-放-捉”的方法。同学们再对这一方法研究探讨验证，最后利用这一方法解决实际问题。以往“捉-放-捉”就是针对鱼塘里鱼数问题提出的，先由鱼入手，再借豆说鱼，提出方案，解决鱼的问题。但易让学生鱼豆混淆，加大理解难度。而今这样设计可避免鱼豆混淆，更便于方案的提出和理解。由于课堂上时间地点地限制，学习小组提前录制方案。作为教学资源体现，同时极大地鼓舞了数学学习小组学习志气，加强了学习兴趣。（二）由于“捉-放-捉”方法中：‘先取出一些豆子，数清颗数并都做上记号再放回’这一步学生很难想到也很难理解，所以通过小组实验录像的形式，先将整个操作过程完整的体现给同学们。同学们看完后有了一定感受，再讨论研究这一方案的合理性可行性，最后反过来验证。学生分小组实验，在完成第一次“捉”和“放”后，就面对操作上的一个难点——“充分摇匀”。若在实验前解释，学生在没有亲身体验的基础上是很难理解的。所以在这里我先让学生有一个完整的实验，实验后学生自然会有这种感受，等到他们提出再给以解答。明确指出这一步的关键：是否“充分摇匀”会直接影响到最后数据的准确度。当然，“充分摇匀”是有一定难度的，这受影响于研究对象豆子颗粒的大小，颗粒越小越容易摇匀，颗粒越大越难摇匀。由实验得到的数据：瓶子中共有m粒豆子做上了记号，放回搅匀后，再取一杯样本中共有p粒豆子，其中有n粒豆子被做上了记号，这与瓶子中豆子的总数q粒之间的关系是“q≈p／n×m”。而这个公式学生不易记忆，故我从两个角度来说明；（1）利用样本中有记号豆子数量占样本总数量的比值：“n/p”，来估计总体中这一比值：“n/p”而总体中有m粒做有记号，故“q≈m÷n/p=m×p/n”即“q≈p/n×m”；（2）利用“充分摇匀”后，样本和总体中有记号豆子数量占各自总数的比值相近，故“m/q≈n/p”,所以“q/m≈p/n”即“q≈p/n×m”；（三）在利用“捉-放-捉”解决鱼塘里有多少鱼的问题上配以动画，更形象直...
