46高中数学复习学(教)案(第46讲)简单的线性规划及实际应用VIP免费

题目：第七章直线和圆的方程_______简单的线性规划及应用高考要求:1.了解二元一次不等式表示平面区域.2.了解线性规划的意义新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆并会简单的应用.知识要点：1.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方。对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数。当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域。2.线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。题型讲解：例1.不等式x+2y-1≥0表示直线x+2y-1=0(B)A.上方的平面区域B.上方的平面区域(含直线本身)C.下方的平面区域D.下方的平面区域(含直线本身)例2.三角形三边所在直线方程分别是x-y+5=0,x+y=0,x-3=0，用不等式组表示三角形的内部区域(包含边界).第1页例3.已知x,y满足约束条件,则z=2x+4y的最小值为(B)(A)6(B)-6(C)10(D)-10例4.平面内满足不等式组的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是(4，0)例5.设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（A）A.1B.-1C.3D.-3例6．若x,y满足条件，求z=x+2y的最大值和最小值.例7．求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积。分析：依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为第2页221oyx或或或其平面区域如图。解：先画出的图形，由对称性得表示的图形，如图1：，再把图形向右、向左都平移1个单位得的图形，如图2表示图2中的正方形内部，故所求的平面区域的面积为S=8（单位）∴面积S=×4×4=8点评：画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界。第3页图1yx图2yx