复数的几何意义教学目标（1）理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；（2）会求复数的模，能根据复数z的模判断点Z的集合表示的图形；（3）掌握复数加、减法的几何意义，了解复平面内两点的距离公式．教学重点，难点（1）复数的几何意义，复数加、减法的几何意义，运用“数形结合”的方法解决问题；（2）根据复数z的模判断点Z的集合表示的图形．教学过程一．问题情境1．情境：我们知道实数与数轴上的点一一对应，即实数可以用数轴上的点表示．2．问题：实数1,0.5,3,a在数轴上对应的点的坐标分别是什么？它们与直角坐标系中x轴上对应的点的坐标又分别是什么？复数能否也用点来表示呢？二．学生活动实数1,0.5,3,a在数轴上对应的点的坐标分别是1,0.5,3,a；它们与直角坐标系中x轴上对应的点的坐标又分别是(1,0),(0.5,0),(3,0),(,0)a；与实数类比复数也能用点来表示．三．建构数学㈠复数的几种表示及复数的模1．复数用点来表示：复数zabi由一个有序实数对(,)ab唯一确定，有序实数对(,)ab与直角坐标系中的点一一对应，可以用直角坐标系中的点(,)Zab来表示复数zabi．2．复平面：把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点，虚轴上的点都表示纯虚数．3．复数的向量表示：复平面中点(,)Zab可表示复数zabi，点(,)Zab与以原点为起点、用心爱心专心(,)Zab为终点的向量OZ�一一对应，（实数0与零向量对应）所以复数zabi也可用向量OZ�来表示．4．复数zabi、点(,)Zab及向量OZ�之间的关系如图：通常把复数zabi说成点(,)Zab或向量OZ�，并规定，相等的向量表示同一个复数．5．复数的模：向量OZ�的模叫复数zabi的模（或绝对值），记作||z或||abi，如果0b，那么zabi就是实数a，它的模等于a（即实数a的绝对值）．由模的定义可知22||||zabiab，2||zzz．㈡复数加、减法的几何意义1．加法的几何意义：设向量12,OZOZ�分别与复数12,zabizcdi对应，则两向量12,OZOZ�的和向量OZ�与复数12()()zzacbdi对应；当向量12,OZOZ�不共线时，以12,OZOZ�为两条邻边画平行四边形12OZZZ，则对角线表示的向量OZ�与复数12zz对应．2．复述减法的几何意义：设向量12,OZOZ�分别与复数12,zabizcdi对应，则复数12zz对应向量12OZOZ�，即向量21ZZ�．如果作21OZZZ�，那么点Z对应的复数就是12zz．3．两个复数差的模的几何意义： 12()()zzacbdi，∴221221||||()()zzZZacbd�．即两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．四．数学运用1．例题：例1．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4,2,,13,32iiii．（解略）用心爱心专心例2．已知复数134zi，215zi，比较它们模的大小．解：221|||34|345zi，222|||15|(1)526zi，∴12||||zz．说明：虚数不能比较大小，但可以比较它们模的大小．例3．设zC，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）||2z；（2）2||3z．解：（1） ||2z，即||2OZ�，∴满足条件||2z的点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆．（2） 2||3z，即2||3OZ�，∴满足条件2||3z的点Z的集合是以原点为圆心分别以以2和3为半径的圆所夹的圆环．例4．已知平行四边形OABC中，顶点,,OAC分别表示0,32,24ii，求：(1)AO�所表示的复数，BC�所表示的复数；（2）对角线CA�所表示的复数；（3）对角线OB�所表示的复数及复数的模．解：（1） AOOA�，AO�所表示的复数32i，又 BCAO�，BC�所表示的复数32i．（2）CAOAOC�，∴对角线CA�所表示的复数为(32)(24)52iii．（3）OBOAABOAOC�，对角线OB�所表示的复数为(32)(24)16iii∴22||1637OB�．变式：设向量,,OAABOB�对应的复数分别为123,,zzz，则（D）A．1230zzzB．1230zzz用心爱心专心C．1230zzzD．1230zzz例5．设zC，（1）满足下列条件的点Z的集合是什么图形？...
