粗差探测与稳健估计VIP专享VIP免费

粗差探测与稳健估计在测绘实践过程中，虽然采取多种防止产生粗差的方法，但有时仍难避免。如果观测之中含有粗差，仍然采用基于最小二乘平差的经典平差方法进行平差，所得结果不再是最优无偏估计量。对粗差的处理可分为两种方法，一是将粗差纳入函数模型的数据探测法，二是将粗差纳入随机模型的稳健估计法(也称抗差估计)。一、数据探测法1968年，荷兰巴尔达(Baarda)教授在他的著作《大地网的检验方法》中，用数理统计方法提出了测量可靠性理论和数据探测法。数据探测法的前提是一个平差系统中只含有一个粗差，用统计假设检验探测发现粗差，将其剔除。1.多余观测分量及其特性设某平差问题，观测值向量为L，其真误差向量为A，改正数向量为V，参数向量为文、n,1n,1n,1t,1真值为X、近似值为x0、近似值的真值改正数为~、平差值的改正数为x。t,1t,1t,1t,1观测方程为L=BX+d-A(8-5-1)误差方程为V=BX-1]\(8-5-2)1=-(BXo+d-L)=L-(BXo+d)J将误差方程变换V二Bx-1二B(X-~)+B~-1由(8-5-1)式，有A=BX+d-L二B(Xo+~)+d-L二(BXo+d-L)+B~二B~-1故V二B(£-~)+B~-1二B(£-~)+A二BX-B~+AX二N-1BTPIbb则V=BN-iBTP1-B~+A=BN-1BTP1-BN-1BTPB~+A=BN-1BTP(1-B~)+Abbbbbbbb=-BN-1BTPA+P-1PA=(P-1-BN-1BT)PA=(Q-BN-1BT)PAbbbbbb根据第五章间接平差内容知Q=Q-BN-1BTVVbb所以R=QVVP=(r11rr12rr)1nr8-5-rn1rn2r丿V二QPA(8-5-3)VV令R=QP=E-BN-iBTP(8-5-4)VVbb则V二RA(8-5-5)式(8-5-3)、(8-5-5)是研究粗差探测和可靠性理论的重要关系式。可以看出，矩阵与误差方程式系数阵和观测值的权阵有关，而与观测值无关。R矩阵有如下性质：()矩阵是一个幕等矩阵，即R=R2R2=(Q-BN-1BT)P(Q-BN-1BT)P=(E-BN-1BTP)(E-BN-1BTP)bbbbbbbb=E-2BN-1BTP+BN-1BTP=E-BN-1BTP=Rbbbbbb幕等矩阵具有如下几点特性①特征值为0或1；②矩阵的秩等于其迹，即r(R)=tr(R)；③若A为幕等矩阵，则(E-A)也为幕等矩阵。()矩阵的迹等于多余观测数r二n-1tr(R)二tr(E-BN-1BTP)二tr(E)-tr(BN-1BTP)二n-1=r(8-5-6)bbbbn,n()矩阵的第个对角线元素，称为第个观测值的多余观测分量即观测量的多余观测分量r二riii()矩阵可以用来计算第个观测值的改正数的中误差G22(Q)2(QPQ)2(RQ)(8-5-8)v0VVii0VVii0iii当观测值独立时G2=r—0-iPiG=：rG(8-5-9)viii2.数据探测法原理数据探测法发现粗差的前提是：一是在平差系统中存在一个粗差，二是已知观测值的单H:E(v)二0；0iH:E(v)丰01iv〜N(0,8-5-1(VTPV一P.v2)ri8-5-位权方差-0或单位权方差估值汗0，三是观测值相互独立。然后用统计假设检验探测该粗差，从而剔除含有粗差的观测值，再平差。(1)当已知观测值的单位权方差◎2时0数据探测法的原假设和备选假设为统计量若观测值不存在粗差，则w〜N(0,l)分布，在给定显著水平a情况下，若i-zT(1,n-u-1)，则拒绝原假设。对于接受域临界值T，可查Pope为此而编制.Ga的T分布表，或按照Koch推导得出的由F分布表求得：