7.2定义与命题（第2课时）一、学生知识状况分析学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．二、教学任务分析在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：1.了解命题中的原名、公理、定理的含义；2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．4.培养学生的语言表达能力。三、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——例题讲解——课堂反思与小结．第一环节：回顾引入活动内容：认真思考以下句子，并回答下列问题：⑴你上课认真听讲了吗？⑵同位角相等；⑶同角的补角相等；⑷做线段AB的中垂线；⑸如果>，那么a>b；⑹对顶角相等；1、在上面的句子中，属于命题的是；2、在上面的句子中，是命题的改写成“如果…那么…”的形式，并说出它们的条件和结论。3、在上面的命题中，假命题的是，真命题的是。活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础．教学效果：学生举手发言，提问个别学生．第二环节：探索命题的结构活动内容：读一读在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名1叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作。活动目的：找出原名、公理、定理它们之间的关系。第三环节：③介绍本教材的公理．1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．8.三边对应相等的两个三角形全等．此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c．活动目的：培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯．教学效果：采取教师讲解与学生习读相结合的方式．第五环节：例题讲解例1：证明定理同角的补角相等。已知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角。求证：∠2=∠3证明： ∠2是∠1的补角(已知)∴∠2＋∠1＝180°(补角的定义)∴∠2＝180°－∠1(等式的性质) ∠3是∠1的补角(已知)∴∠3＋∠1＝180°(补角的定义)∴∠3＝180°－∠1(等式的性质)∴∠2=∠3(等量代换)例2：证明定理对顶角相等已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。2123求证：∠AOC=∠BOD证明： 直线AB与直线CD相交于点O(已知)∴∠AOB与∠COD都是平角(平角定义)∴∠AOC＋∠AOD＝180°∠BOD＋∠AOD＝180°（补角定义）∴∠AOC=∠BOD（等量代换）第六环节课堂反思与小结活动内容：本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念．活动目的：帮助学生归纳本节课所学知识，对本节课有一个系统的认识，从而能准确地区分命题的真假性，了解命...
