双曲线及其标准方程的教学设计一、教学目标：1.掌握双曲线的定义；2.推导双曲线的标准方程；3.掌握两类标准方程，会求双曲线的方程；二、教学重点：双曲线的定义及应用三、教学难点：（1）推导双曲线的方程；（2）双曲线方程的应用与求解四、教学过程：活动环节教学过程设计意图一、复习与回顾1、复习椭圆的定义（注意：1、定义中这一条件）；2、椭圆的标准方程及、、之间的关系或（）焦点回顾旧知识，为双曲线内容的学习作准备二、双曲线的定义1.演示拉链实验，让学生自己总结出双曲线的定义；2.要注意双曲线定义的条件、绝对值；3.要注意对；，等情况的讨论；注意：①在条件下：时为双曲线的一支（含的一支）；时为双曲线的另一支(含的一支）②当时，表示两条射线.③当时，不表示任何图形.④两定点、叫做双曲线的焦点，叫做焦距.4．观察生活中的双曲线现象，深化理解双曲线的定义。根据实验过程与结果，引导学生抓住作图的关键（点与距离），让学生对照椭圆的定义，鼓励用自己的语言概括定义。自主得出双曲线的定义，并讨论条件发生改变时，方程所对应的曲线的变化。三、双曲线标准方标准方程的推导：1、建；2、列；3、化取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴。设为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是.则：、，又设与距离之差的绝让学生熟悉推导曲线方程的一般过程，同时培养学生自主运算、化简的能力；通过体验1程的推导对值等于常数），，化简，得：，由定义令代入，得：，两边同除得：，此即为双曲线的标准方程。它所表示的双曲线的焦点在轴上，焦点是、，其中若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程：若焦点在轴上，则焦点是、，将、互换，得到，也是双曲线的标准方程.推导，深刻体会双曲线中、、之间的关系，并能够与椭圆中、、之间的关系区别开来四、双曲线标准方程的应用例1．判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标.①②③④通过练习使学生能够判断所给出的方程是否表示双曲线，并判断出焦点所在坐标轴四、双曲线标准方程的应用变式训练一、如果方程表示双曲线，求的取值范围。变式训练二、如果方程表示焦点在上的双曲线时，求的取值范围与焦点坐标。通过变式训练，让学生深刻体会到双曲线方程的本质及与椭圆方程的区别五、双曲例题2、已知两定点为，曲线上一点到通过本例题使学生掌握用定义法求2线标准方程与定义应用的距离的差的绝对值等于6，求曲线的标准方程.练习：1.已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点满足，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一个分支C.两条射线D.一条射线2.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，为其右焦点，则_____解双曲线的方程，两个练习主要是针对双曲线定义的应用来设置的，让学生进一步理解双曲线的定义，并能够灵活应用六、求解双曲线的方程例题3、求经过点A（2,5）且a=,焦点在Y轴上的双曲线的标准方程。练习：已知动圆过定点与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.进一步强化曲线方程的求解；强化化简能力七、走向高考1.若双曲线上的点P到点（5，0）的距离是15，则点P到点（－5，0）的距离是()Ａ.７Ｂ.２３Ｃ.５或２５Ｄ.７或２３2.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积_______机动处理，旨在加深学生对双曲线定义的理解与应用；以高考的标准来检测本节课的学习效果八、小结与作业1.小结（1）双曲线的定义；（2）双曲线的标准方程；（3）双曲线标准方程与定义的应用2.作业：P55练习第1,2题P61习题A第1、2、3题回顾本节课的内容；布置作业，巩固学习效果3
