北师大版八级上册第二章实数复习学案(无答案)1/5第二章：实数1.无理数（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：①特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；②开方开不尽的数，如:39,5,2等；③特殊结构的数：如：2.01001000100001⋯（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：（2）有理数与无理数的区别：①有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；②所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例1.（1）下列各数：①3.14155926、②0.33333⋯⋯、③62、④2π、⑤16、⑥37、⑦0.3030003000003⋯⋯（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125⋯,0.1010010001⋯,-,9,32其中无理数有()个A．2B．3C．4D．52.算术平方根（1）如果一个正数x的平方等于a，即ax2(x>0)，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0aa。例2.（1）下列说法正确的是（）A.1的算数平方根是1B.24；C.81的平方根是3D.0没有平方根（2）下列各式正确的是（）A.981B.14.314.3C.3927D.235（3）64的算术平方根是。北师大版八级上册第二章实数复习学案(无答案)2/5（4）若xx有意义，则1x___________。（5）已知△ABC的三边分别是,,,cba且ba,满足0)4(32ba，求c的取值范围。3.平方根如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根；即:当)0(2aax时，我们称x是a的平方根，记做：)0(aax。因此：（1）当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；（2）当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：ax。（3）当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。（4）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例3.（1）的平方是81，所以81的平方根是；（2）平方根是它本身的数有；（3）若x的平方根是±3，则x=；16的平方根是（4）当x时，x23－有意义。（5）一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则a的值是多少？这个正数是多少？4.立方根（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示根指数。一般的，平方根可以省根指数，但是，当根指数大于2的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例4.（1）27的立方根是（2）若20,233aba，则b等于（）A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.实数北师大版八级上册第二章实数复习学案(无答案)3/5（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是a1（a≠0）；实数a的绝对值|a|=)0()0(aaaa，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。例5.（1）下列说法正确的是（）；A．任何有理数均可用分数形式表示B．数轴上的点与有理数一一对应C．1和2之间的无理数只有2D．不带根号的数都是有理数（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()A．baB．abC．baD．ab（3）比较大小(填“>”或“<”).310，3320，76______67，21521，（4）若2,3ba，且0ab，则：ba=。（5）计算：20125522(32)(32)12333320|2π|(3π)(π3)32278115.0161323811613125.0a0b北师大版八级上册第二章实数复习学案(无答案)4/5（6）已知：641,121732yx，求代数式3245102yyxx的值。课...
