反比例函数的图像与性质2VIP专享VIP免费

教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.问题情景，导入新课。1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.一般地，形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx那么反比例函数有哪些性质呢?温故而知新例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解：（１）设这个反比例函数为，kyx62k解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为12yx ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。 图象过点A（2，6）（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的横坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ，点D的纵坐标，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。12yx12yx例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,4521、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为；kyx2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6kyx-2A3、下列各点在双曲线上的是（）2yxA、（，）B、（，）C、（，）D、（，）4332433234433483B例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。 函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５（２） ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx1、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y221ayxA反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及x轴围成的三角形的面积有什么规律？反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及x轴围成的三角形的面积有什么规律？6yxPDoyx如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1S△POD=OD·PD==2121nmk21思考：反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PAy⊥...