仁怀市第四中学校本研修导学案课题：复数代数形式的乘除运算编写人胡登杰备课组长审核人班级姓名使用日期学习目标：1、知识目标：掌握复数代数形式的乘法和除法运算法则及其运算律；2、能力目标：体会数形结合思想的运用；3、德育目标：培养学生勤于思考，勤于动手的能力；重点难点：复数的乘法和除法法则以及有关运算律以及复数中有关的运算以及除法运算。知识链接：1：==2.复数与的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；3.复数与的差的定义：z1−z2=(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i；即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)方法指导：复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将换成；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质。学习内容：引导1：实数中，多项式相乘(a+b)(c+d)=探究一：类比多项式相乘，求下面两个复数相乘的结果.(a+bi)(c+di)=规定复数代数形式的乘法运算：其仁怀市第四中学校本研修导学案实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？（1）z1⋅z2=z2⋅z1（2）(z1⋅z2)⋅z3=z1⋅(z2⋅z3)（3）z1⋅(z2+z3)=z1⋅z2+z1⋅z3点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.注：根据乘法的运算律，实数范围内正整指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．于任意z,z1,z2∈C,；(zm)n=▲共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.▲复数的共轭复数记作且与的乘积为一实数1．计算：1）探究二、复数的除法运算实数中，化简22−√3=引导1：复数除法定义：类比初中时我们学习的无理分式的化简，试写出下面两复数相除的结果，其中c+di≠0仁怀市第四中学校本研修导学案原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=ac+bdc2+d2+bc−adc2+d2i.例2.计算（1）(1+2i)÷(3+4i)（2）1+i1−i达标检测：【巩固基础知识学习、灵活应用（试题分A类、B类，其中A类相对简单）】:1、B:(1+i1−i)195=（3）(1+i)7=222222()()acbdbcadiacbdbcadicdcdcd仁怀市第四中学校本研修导学案学习小结：1.复数代数形式的乘法运算两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把与分别合并.两个复数的积仍然是一个数.2.复数代数形式的除法运算：两个复数相除（除数不为0），通常先把(a+bi)÷(c+di)写成a+bic+di的形式，再把分子和分母都乘以分的复数，化简后就得到上面的结果.两个复数的商仍然是一个数.3、复数的共轭复数记作z，则z=学后反思：
