等腰三角形一、学习目标：1、能灵活应用等腰三角形的性质和识别条件解决有关问题2、在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要体会分类讨论思想3、在解决有关问题时，体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想4、在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，体会方程思想5、在评价的过程中，体会学习的乐趣二、学习过程：（一）、知识点回顾（请同学们完成如下填空，并试着用知识树的形式梳理一下本节的知识点，构建知识体系）1、等腰三角形的性质（1）有相等的三角形叫做等腰三角形。（2）等腰三角形的两个底角。（3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的三线合一。（4）等腰三角形是图形，其对称轴是。2、等腰三角形的判定（1）有的三角形是等腰三角形（2）有的三角形是等腰三角形，简写成。（二）、分类思想的具体实践1、（请同学们完成下列填空题，认真体会每一道题中变式前、后的条件有什么不同，它对结果有怎样的影响？）（1）等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为cm。（2）等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长为cm。（3）等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角为度。（4）等腰三角形有一个内角为100°，则一个底角为度。2、归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。总结一下：（1）角的问题在什么条件下需分类讨论?（2）边的问题在什么情况下需分类讨论？（三）、转化思想的具体实践（1）如图，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E，求证：∆CEB是等腰三角形DAEBC（2）如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？1FDEABCGFDEABCG（3）如图AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AC于点D,求∠DBC的度数。ABCD（4）如图，点E是∠AOB的角平分线上的一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D.求证：①∠ECD=∠EDC;②OC=OD;③OE是线段CD的垂直平分线。CDOABECDOABE（5）O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为。EDOABCEDOABC（6）如图所示，∆ABC中，AB=AC,∠A=50°,点D在∆ABC内部，且∠DBC=∠DCA,则∠BDC=CABED提示：利用外角归纳总结：等腰三角形中转化思想的体现主要包括：（1）角与角的转化（2）边与角的转化（3）边与边的转化2（四）、方程思想在等腰三角形中的运用如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作∠ABC的平分线，交AC于D，当∠A是多少度时，ABCDE（五）、辅助线思想（1）已知：如图,AB=AC，DB=DC证明:∠C=∠BABCD2）已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。FDECBA（六）、画图思想1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为α，则顶角β与α之间的关系是。2、一个等腰三角形顶角为钝角，则它的底角α的取值范围是。3、等腰三角形两底角平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？（七）、其它思想在等腰△ABC中，AB=AC，若过B、C两点分别作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则BE=CF吗？请说明理由。FECBA3三、练习（1）判断下列语句是否正确。1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）2、有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）3、等腰三角形的底角都是锐角.（）4、钝角三角形不可能是等腰三角形.（）2）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，ED⊥AB于点E。ABCDEABCDE1、若CE=2，则DE=____,DB=___2、你还能找出图中哪些相等的线段？3、若AB=8，则ΔDEB的周长为多少？（3）如图，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G。求证：DG=EGFGCABED（4）在∆ABC中，∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是___ABCD四、总结45
