《第21章一元二次方程》复习课件VIP专享VIP免费

等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可的一元二次方程都可以化为的形式以化为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式。。20axbxc20axbxc1、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x-3x+4=x-7()(2)2X=-4()(3)3X+5X-1=0()(4)3x-20()(5)13()(6)0()xy√√××××练习二2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C4、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)当a取什么值时,它是一元一次方程?(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?a2-4=0a+2≠0解:(1)∴a=2∴当a=2时，原方程是一元一次方程(2)a2-4≠0∴a≠±2∴当a≠±2时，原方程是一元二次方程你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法一元二次方程的基本解法配方法直接开平方法因式分解法公式法提取公因式法平方差公式完全平方公式……1.(2005福州中考)解方程:(x+1)(x+2)=62.(2005北京中考)已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。3.解下列方程（1）x2=0(2)x(x-6)=-2(x-6)中考直击思考5、已知：x2+3xy-4y2=0(y≠0),求的值.xyxy2221221214044222402340acbbacbbac.aa()bac,;b.a()bac,.xxxx2（）当b时，一元二次方程有两个不相等的实数根；，当时一元二次方程有两个相等的实数根当时一元二次方程没有实数根一元二次方程的根与系数：根的判别式：b2-4ac练习：•1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时，方程有实根。•2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。•3、关于x的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明无论k为任何实数,总有两个不相等的实数根.•4、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m=。一元二次方程的根与系数的关系：若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2=_______；x1x2=___；以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为_________________.x2-(x1+x2)x+x1x2=0abac一元二次方程的根与系数：韦达定理：已知两数的和是4,积是1，则此两数为.拓展练习：•１、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=。•2、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α=；β=；m=.•3、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。•4、关于x的方程2x2－3x+m=0，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、验、答．