第1课时1.等腰三角形第一章三角形的证明1.掌握等腰三角形的性质：“等边对等角”2.掌握等腰三角形的性质：“”三线合一并能应用3.掌握证明的基本步骤，培养用规范的数学语言证明问题的能力．问题：判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形有哪些性质？让我们一起来回忆几何的三种语言判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）．在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判定公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．判定公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．性质公理:全等三角形的对应边相等、对应角相等．∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）．推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠C=∠C′∠A=∠A′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．1.什么是等腰三角形？2.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？3.试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质.1.什么是等腰三角形？2.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？3.试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质.定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)．几何语言：如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角)．想一想：怎样证明？等腰三角形的性质等腰三角形的性质证法一:取BC的中点D，连接AD．ACBD∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．已知:在△ABC中，AB=AC．求证:∠B=∠C．【例】定理：等腰三角形的两个底角相等．简单叙述：等边对等角．【证明】【例题】证法二:作△ABC顶角∠A的角平分线AD．在△ABD和△ACD中：∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．ACBDACBD12推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．这个推论通常简述为“三线合一”．线段AD具有怎样的性质？【猜想】【结论】ACBD12证明：１．∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）．证明：２．∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）．证明：３．∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．1.等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．等腰三角形的性质【规律方法】证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知、求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.1.在△ABC中，AB=AC，（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？ACB【跟踪训练】（1）若∠B=72°，则∠A等于多少度？【证明】连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()，AD=CB()，BD=DB()，∴△BAD≌△DCB()，∴∠A=∠C()．2．将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图，AB=CD，AD=CB．求证:∠A=∠C．ABCD1.证明命题的一般步骤；2.会用“探索—发现—猜想—证明”的过程证明命题．
