历年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、双曲线y2-x2=1的离心率为e，抛物线y2=2px的焦点为（e2，0），则p的值为[]A-2B-4C2D42、抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（）A3B4C5D63、已知函数f（x）=ax+2，若f′（1）=2，则a为（）A2B-2C3D04、已知函数的导函数为f′（x），则f′（0）=（）A0B1CDe5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、设函数(1)若，求的单调区间，(2)当时，，求的取值范围．8、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求实数的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为．14、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是15、函数y=3x-x3的单调递减区间是______．-------------------------------------1-答案：D2-答案：B3-答案：A4-答案：tc解：f′（x）=，∴f′（0）==1．故选：B．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）在上单调递减，在，上单调递增；（2）.试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，求导，用导数的正负来判断函数的单调性；第二问，分类讨论，先讨论的情况，再研究的情况，通过求函数最值求的取值范围.试题解析：（1） ，∴，∴，所以当时，；当或时，，∴在上单调递减，在，上单调递增.6分（2）由，得，即要满足，当时，显然成立；当时，，记，，所以易知的最小值为，所以，得.12分3-答案：（1）（2）（3）试题分析：解：（Ⅰ）当时，，因为，.所以切线方程是（Ⅱ）函数的定义域是，当时,令，即,所以或。当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意；综上，。（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.而，当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，且对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即；综上。点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a， |PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a， |PF2|-|PF...
