九年级数学九年级数学((上上))第五章《反比例函数》第五章《反比例函数》5.25.2反比例函数的图象与性反比例函数的图象与性质质二0一一年十一月十三日兰州一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)的图象是一的图象是一条直线条直线,,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.yy随随xx的增大而增大的增大而增大;;一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质y随x的增大而减小.xxyyoo当当k>0k>0时时,,xxyyob<0b<0b>0b>0b=0b=0b<0b<0B>0B>0b=0b=0当当k<0k<0时时,,回顾与思回顾与思考考一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关之间的关系系可以表示成：可以表示成：(K(K为常数，为常数，K≠K≠00）的形式，那么称）的形式，那么称yy是是xx的的反比例函数反比例函数..回顾与思回顾与思考考给反比例函数“给反比例函数“照照相相””yy=kkxx回顾与思回顾与思考考反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢??你还记得作函数图象的一般步骤吗你还记得作函数图象的一般步骤吗??用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,,首先在自首先在自变量的变量的取值范围内取值范围内取一些值取一些值,,列表列表,,描点描点,,连线连线((按自变量按自变量从小到大的顺序从小到大的顺序,,用一条用一条平滑的曲线平滑的曲线连接起来连接起来).).列表((在自变量取值勤范围内取一些值在自变量取值勤范围内取一些值,,并计算相应的函数并计算相应的函数值值))连线连线描点描点xx-8-4-3-2-12121-1-134-2-2-4-4-8-8xy4做一做yy=44xx作反比例函数的作反比例函数的图象图象xx1234821884422113421xy4作图时请注意以下问题：列表时列表时,,自变量的值可以选取一些互为相反数的自变量的值可以选取一些互为相反数的值值,,这样既可简化计算这样既可简化计算,,又便于对称性描点又便于对称性描点;;列表描点时列表描点时,,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值,,多描一些点多描一些点,,这样既可以方便连线这样既可以方便连线((平滑的曲线平滑的曲线),),又较准确地表达又较准确地表达函数的变化趋势函数的变化趋势;;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线依次画线,,从中体会函数的自变量与应变量之间的变从中体会函数的自变量与应变量之间的变化关系；化关系；作反比例函数的图象作反比例函数的图象yy=-4-4xx做一做““心动心动”不如”不如行动行动反比例函数的图象和性质““行家行家”看门道”看门道我思我进我思我进步步yy=-4-4xxyy=44xx观察并比较反比例函数和观察并比较反比例函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？的图象，它们有什么相同点和不同点？请大家再仔细观察图像，看每个图像是否是对称图形？做一做观察反比例函数：yy=22xxyy=66xxyy=44xx他们在形式上有什么共同点？观察反比例函数：yy=-2-2xxyy=-4-4xx他们在形式上有什么共同点？yy=-6-6xx小结小结拓展拓展本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.反比例函数图象作图步骤：反比例函数图象作图步骤：小结小结拓展拓展反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质(1)图象是由两支曲线组成，称为双曲线；(2)图像不与坐标轴相交；(3)图像不过原点；(4)图像是轴对称图形，也是中心对称图形.(5)当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
