高考数学 由递推关系求通项公式的类型与方法教案 新人教版VIP免费

由递推关系求通项公式的类型与方法递推公式是给出数列的基本方式之一，在近几年高考题中占着不小的比重。可以说每卷都有数列问题，数列必出递推也不为过。不能不感受到高考数学试题中“递推”之风的强劲。为此本文主要以2010年试题为例重点研究由递推关系求数列通公式的类型与求解策略。一．递推关系形如：1()nnaafn的数列利用迭加或迭代法得：1(1)(2)(1)naafffn，（2n）例1在数列{}na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa（2,0nq）．（Ⅰ）设1nnnbaa（*nN），证明{}nb是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通二、递推关系形如：1()nnaafn的数列例2在数列na与nb中，4,111ba，数列na的前n项和nS满足031nnSnnS,12na为nb与1nb的等比中项，*Nn（Ⅰ）求22,ba的值；（Ⅱ）求数列na与nb的通项公式；三、递推关系形如：1nnapaq（p,q为常数且1p，0q）的数列（线性递推关系）利用不动点求出xpxq的根1qxp，递推关系可化为1()11nnqqapapp，利用等比数列求出1nqap的表达式，进而求出na例3设数列na满足*11,1,,nnaaacaccN其中,ac为实数，且0c（Ⅰ）求数列na的通项公式四。四。递推关系形如：1nnapaanb（p,a为常数且10pp,，0a）的数列令1(1)()nnaxnypaxny与1nnapaanb比较解出系数x，y构造等比数列例4已知数列{}na和{}nb满足1a,124,(1)(321),3nnnnnaanban其中为实数，n为正整数，求数列{}na、{}nb的通项公式（稍加改编）用心爱心专心1五、递推关系形如：1nnnapaq的数列（pq、为常数且0q）常化为111nnnnaapqqqq，利用第三种类型求出nnaq后解出na；例5．设数列na的前n项和为nS，已知21nnnbabS（Ⅰ）证明：当2b时，12nnan是等比数列；（Ⅱ）求na的通项公式六、递推关系形如：11nnnnaapaa（p为常数且0p）的数列可化为111nnaa=p求出1na的表达式，再求na例6．（2008年山东理19）将数列na中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a……记表中的第一列数1247aaaa，，，，构成的数列为nb，111ba．nS为数列nb的前n项和，且满足221(2)nnnnbnbSS≥．（Ⅰ）证明数列1nS成等差数列，并求数列nb的通项公式；七、求与前n项和Sn有关的数列通项时，通常用公式)2()1(11nSSnSannn作为桥梁，将Sn转化为na的关系式求na或将na转化为Sn的关系式先求Sn进而求得na。例7、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．用心爱心专心2（Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；八：数学归纳法例8、在数列,nnab中,112,4ab,且1,,nnnaba成等差数列,11,,nnnbab成等比数列.求234,,aaa及234,,bbb,由此猜测,nnab的通项公式,并证明你的结论;练习：在各项均为正数的数列{}na中，nS为数列{}na的前n项和，nS=1(2na+1)na，求其通项公式。mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m九、积差相消法例9．设正数列0a，1a，na…，na，…满足2nnaa21nnaa=12na)2(n且110aa，求}{na的通项公式.十、取对数法例10若数列{na}中，1a=3且21nnaa（n是正整数），则它的通项公式是na=▁▁▁.十一、平方（开方）法例11若数列{na}中，1a=2且213nnaa（n2），求它的通项公式是na.十二．BAaann1nC（A、B、C为常数，下同）型，可化为11nnCa=nnCaA(）的形式.例12在数列{na}中，,342,1111nnnaaa求通项公式na。四．课堂练习1设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝用心爱心专心3A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx2.（05湖南卷）已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=A．0B．3C．3D．233数列}{na中，,11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa__________.4、已知数列}{na前n项和1322nnSn，则na__________...