2.2.1.11.1指数与指数幂的运算（三课时）指数与指数幂的运算（三课时）教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教学方法：学导式教学过程：第一课时：9月20日星期一（I）复习回顾引例：填空（1）*)nnaaaanN个（；a0=1（a)0；nnaa1)Nn,0a(*(2)mnmnaaa(m,n∈Z)；()mnmnaa(m,n∈Z)；()nnnabab(n∈Z)（3）_____9；-_____9；______0（4）)0a_____()a(2；________a2（II）讲授新课1.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为mnaa可看作mnaa,所以mnmnaaa可以归入性质mnmnaaa；又因为nba)(可看作mnaa，所以nnnbaba)(可以归入性质()nnnabab(n∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n次根式（*Nn）的概念。（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如：22=4，（-2）2=42，-2叫4的平方根23=82叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根…2n=a2叫a的n次方根分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a的n次方根。由此，可有：2.n次方根的定义：（板书）一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根（nthroot）,其中1n，且nN。问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？nax是否正确？分析过程：例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）1解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(=-32，所以-2是-32的5次方根；因为632a)a(，所以a2是a6的3次方根。结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为nax。从而有：3273，2325，236aa例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。解：因为4216，16)2(4，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。结论2：当n为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：)0a(an其中na表示a的正的n次方根，na表示a的负的n次方根。例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。解：因为不论n为奇数，还是偶数，都有0n=0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。结论3：0的n次方根是0，记作nna,00即当a=0时也有意义。这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质：3.n次方根的性质：（板书）*)(2,12,Nkknaknaxnn其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。4.根式运算性质：（板书）①aann）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例4：求33)2(，552，443，2)3(由所得结果，可有：（板书）②为偶数为奇数；nanaann|,|,性质的推导如下：2性质①推导过程：当n为奇数时，aaaxaxnnnn)(,得由当n为偶数时，aaaxaxnnnn)(,得由综上所述，可知：aann)(性质②推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：nnaa当n为偶数时，由n次方根定义得：nnaa则nnnnaaa||||综上所述：为偶数，为奇数n|a|n,a)a(nn注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。（III）例题讲解例1．求下列各式的值：3381）（－）（2102）（－）（4433）－（）（（4）2)ba(（a>b）注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。（III）课堂练习：求下列各式的值(1)532(2)4)3((3)2)32((4)625（I...
