同角三角函数关系教学目标（1）掌握同角三角函数的基本关系式：，及其推导；（2）学会应用这两个公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．教学重点，难点公式，的推导及其应用．教学过程一．问题情境1．复习提问：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数线．2．问题：当角确定后，的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间有何关系？二．学生活动设角的终边与单位圆交于点（如图），则点坐标为．又由长为1，可得．由正切函数的定义知，当时，有．三．建构数学同角三角函数之间的关系：，．说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，以后遇到的关系式（包括已证的和待证的）也是这样；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等。四．数学运用1．例题：例1．已知，且是第二象限角，求，的值．解因为，所以．又是第二象限角，因此，用心爱心专心115号编辑xy角的终边故，．例2．已知，求的值．解由，可得．又，故．解得．又由，知是第一或第三象限角．若是第一象限角，则；若是第三象限角，则．说明：根据已知角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值（可简称“知一求二”）时，要注意这个角所在的象限。一般涉及到开方运算时，要分类讨论（根据三角函数在个象限的符号）．例3．化简，其中是第二象限角．解因为是第二象限角，所以，故说明：通常要求化简的结果中，涉及的三角函数名称较少，表达形式较简单，特殊角的三角函数应求出它们的值．例4．求证：．证法1因为，所以．用心爱心专心115号编辑证法2因为，又所以．说明证明恒等式常用一下方法：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左、右两边等于同一个式子；（3）分析法，寻找等式成立的充分条件．证明的指向一般是“由繁到简”．思考：在右图中，隐藏了一个例4的“图形证明”，你能发现吗？五．回顾小结：1．掌握同角三角函数的基本关系式：，2．公式的应用：（1）已知角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式．用心爱心专心115号编辑xyOPMBA
