三垂线定理的应用VIP免费

三垂线定理的应用教学目标：1.掌握三垂线定理及其逆定理的证明奎屯王新敞新疆2.正确地运用三垂线定理或逆定理证明两直线垂直3.通过三垂线定理及三垂线逆定理的学习,渗透相对论观点教学重点：三垂线定理及其逆定理的证明教学难点：用三垂线定理及其逆定理证明两条异面直线的垂直教学方法：启发式教学法教具：模具教学过程一、复习：1.三垂线定理及其逆定理：2.三垂线定理及其逆定理应注意什么？二、新授例题：例1.如图，道路两旁有一条河，河对岸有电塔，高，只有量角器和皮尺作测量工具，能否测出电塔顶与道路的距离？解：在道路边取点，使与道路边所成的水平角等于，再在道路边取一点使水平角，测得的距离等于，∵是在平面上的射影，且∴（三垂线定理）因此斜线段的长度就是塔顶与道路的距离，∵，∴，在中得，答：电塔顶与道路距离是．例2.点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证：．例3.已知：四面体中，是锐角三角形，是点在面上的射影，求证：不可能是的垂心．证明：假设是的垂心，连结，则，∵，∴是在平面内的射影，∴（三垂线定理）又∵，是在平面内的射影∴（三垂线定理的逆定理）∴是直角三角形，此与“是锐角三角形”矛盾∴假设不成立，所以，不可能是的垂心奎屯王新敞新疆例4.已知：如图，在正方体中，是的中点，是的交点，求证：．证明：，是在面上的射影又∵，∴，取中点，连结，∵，∴为在面上的射影，39ODCBAHCSBAGFEDCBAD1C1B1A1ABCPDODABC又∵正方形中，分别为的中点，∴，∴（三垂线定理）又∵，∴．三、练习：1.如图，PA⊥△ABC所在平面，AB＝AC＝13，BC＝10，PA＝5，求点P到直线BC的距离．132.如图，是平面α的斜线，斜足是O，A是上任意一点，AB是平面α的垂线，B是垂足，设OD是平面α内与OB不同的一条直线，AC垂直于OD于C，若直线与平面α所成的角θ＝45°，∠BOC＝45°，求∠AOC的大小．60°四、小结：我们学习了三垂线定理及其逆定理，定理的证明方法是证明空间两条直线互相垂直的基本方法，我们称之为线面垂直法；还通过练习的训练加深了定理的理解，同时得到立体几何问题解决的一般思路．五、作业：六、板书设计：40