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正弦、余弦(1)VIP免费

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教学内容:正弦、余弦(1)课型:新授课学生姓名:________学习目标:1、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学过程:一、情景创设问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了_________m,行走了_________m。问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了_________m,_________m。二、探索活动1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________;它的邻边与斜边的比值___________。(根据是______________________________________。)2、正弦的定义:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________。即:sinA=________=________.3、余弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________。即:cosA=______=_____。(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看.___________________________________________________.4、小试牛刀根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?(1)如图,当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时,他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度,在水平方向前进了约______个单位长度。根据正弦、余弦的定义,可以知道:内容:正弦、余弦(1)sin15°=0.26,cos15°=0.97(2)你能根据图形求出sin30°、cos30°吗?sin75°、cos75°呢?sin30°=_____,cos30°=_____.sin75°=_____,cos75°=_____.(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。(4)观察与思考:从sin15°,sin30°,sin75°的值,你们得到什么结论?____________________________________________________________。从cos15°,cos30°,cos75°的值,你们得到什么结论?____________________________________________________________。当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的?____________________________________________________________。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、例题:1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA=_____,cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____。2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则sinA=_____,cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9a,AC=12a,AB=15a,tanB=________,cosB=______,sinB=_______。4、已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:b:c=5:12:13,试求最小角的三角函数值。5、设∠A是一个锐角,试猜想sinA与cos(90°-A)的值之间有什么关系?四、课堂小结(谈谈本节课你的收获)五、课堂作业:课堂作业班级__________姓名___________学号_________得分_________1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。内容:正弦、余弦(1)3、在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=2BC,则sinC=_____。4、如图,O⊙是ABC△的外接圆,AD是O⊙的直径,若O⊙的半径为32,2AC,则sinB=_______。5、在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值()A、不变化B、扩大3倍C、缩小D、缩小3倍6、根据图示填空(1)(2)(3)(4)7、若0°<α<90°,则下列说法不正确的是()A、sinα随α的增大而增大B、cosα随α的增大而减小C、tanα随α的增大而增大D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大8、在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°。求(1)cosA;(2)当AB=4时,求BC的长。9、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,AB=10,求BC和cosB。课后探究:1、在RtABC△中,9032CABBC°,,,则cosA的值是.2、如图,将以A为直角顶点...

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