4.3平行线的性质做一做∠α∠β;∠12.∠图4-20==在图4-20和图4-21中,AB∥CD,用量角器量下面两个图形中标出的角,然后填空:73°73°60°60°图4-21根据这些操作,你能猜想出什么结论?我们猜想:如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.这个猜想对吗?这个猜想对吗?探究如图4-22,直线AB、CD被直线EF所截,交于M、N两点,AB∥CD.ABCDEFMN作一个平移,移动方向为点M到点N的方向,移动距离等于线段MN的长度.图4-22探究如图4-22,直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点,AB∥CD.作一个平移,移动方向为点M到点N的方向,移动距离等于线段MN的长度.则点M的像是,射线ME的像是.点N射线NE直线CD从而射线MB的像是.射线ND直线AB的像是,于是的像是,所以.ABCDEFMN结论平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探究两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系?如图4-23,平行直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2是内错角.因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠2=∠4(对顶角相等),所以∠1=∠2(等量代换).图4-23124ABCDFE结论平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.探究两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系?如图4-23,平行直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠3+∠4=180o,所以∠1+∠3=180o(等量代换).图4-23134ABCDFE结论平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.结论平行线的三个性质可以简单的说成:两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.平行线的三个性质可以简单的说成:两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.举例例1如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=100°,试求∠3的度数.解因为AB∥CD,所以∠1=2=100°(∠两直线平行,同位角相等)又因为∠2+3=180°∠,所以∠3=180°-2=180°-100°=80°.∠做一做在例1中,你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗?举例例2如图,AD∥BC,∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗?为什么?解因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠B=∠D(已知),所以∠A=∠C.练习1.如图,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D和∠E的度数.答:∠C=∠B=70°(内错角相等);∠D=180°-∠C=110°(同旁内角互补);∠E=∠D=110°(内错角相等).2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=105°.求∠2,∠3,∠4的度数.答:∠2=1=∠105°,∠3=180°-∠2=75°,∠4=∠1=105°.中考试题例1如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=72°,则∠EGF等于()A.36°B.54°C.72°D.108°B解析因为AB∥CD(已知)所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∠BEG=∠EGF(两直线平行,内错角相等).因为∠EFG=72°.所以∠BEF=180°-∠EGF=180°-72°=108°.又因为GE是∠BEF的平分线,所以所以∠EGF=54°.故,应选择B.11==108=54.22BEGBEF°°×∠∠中考试题例2如图,AB∥CD,若ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=度.95解析过点E作EF∥AB,则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠ABE=120°,所以∠BEF=180°-120°=60°.因为AB∥CD,所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).所以∠FEC=∠DCE=35°(两直线平行,内错角相等).因此∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°.小结(1)平行线的性质是什么?(1)平行线的性质是什么?(2)平行线的三个性质是怎样得到的?(2)平行线的三个性质是怎样得到的?结束