第三章不等式3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？问题：这个问题中存在一些不等关系应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元。则25000000(12%)(10%)300000,0xyxyxy所以得到分配资金应该满足的条件：250000001210300000000xyxyxy1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）复习回顾一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。如：不等式组3040xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？-3≤x≤4﹣304xx–y<6的解集所表示的图形。作出x–y=6的图像——一条直线Oxyx–y=6左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x–y=6上的点b)在直线x–y=6左上方区域内的点c)在直线x–y=6右下方区域内的点-66下面研究一个具体的二元一次不等式Oxyx–y=6验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y<6，请完成下面的表格，横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640思考：(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x–y=6左上方的坐标与不等式x–y<6有什么关系？(3)直线x–y=6右下方点的坐标呢？Oxyx–y=6y2>y1结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y<6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；反过来，直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y<6。不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界一般地：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）注1：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0二元一次不等式（组）与平面区域方法:直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。注2：直线定界，特殊点定域。提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。例1、画出不等式x+4y<4表示的平面区域。x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。14变式1、画出下列不等式表示的平面区域:（1）x－y＋1＜0（2）2ｘ＋5ｙ－10≥0OXY52（2）1OXY-1（1）画出直线2ｘ＋5ｙ－10=0,取(0,0)点代入不等式,得:2×0＋5×0－10＝－10＜0画出直线x－y＋1=0,取(0,0)点代入不等式,得0－0＋1＝1＞0x－y＋1=02ｘ＋5ｙ－10=00xy3x+y-12=0x-2y=0y<-3x+12x<2y例2、用平面区域表示不等式组的解集。变式2、（1）画出不等式组表示的平面区域。3x0yx05yx注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.xyox-y+5=0x=3x+y=0-535取(0,0)代入x－y＋5;得:0－0＋5＝5＞0;取(0,1)代入x＋y;得:0＋1＝1＞0;不等式化为x－3≤0;取(0,0)代入x－3；得0...
