第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第5课时三角形全等的判定（五）课前预习1.的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）．2.如图12-2-58，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，(1)若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）；斜边和一条直角边分别相等全等斜边、直角边HL全等ASA课前预习(2)若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）；(3)若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）；(4)若AB=DE，AC=DF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）.全等AAS全等SAS全等HL课前预习3.下列结论错误的是()A.全等三角形对应边上的高相等B.全等三角形对应边上的中线相等C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等D课前预习4.如图12-2-59，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()A.∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A∶∠D=BC∶EFD课前预习5.如图12-2-60，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，请找出一对全等的三角形：.Rt△AED≌Rt△AFD课堂讲练新知直角三角形全等的判定——“斜边、直角边”（HL）及其应用典型例题【例1】在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=∠C′=90°，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的有()①AC=A′C′，∠A=∠A′；②∠A=∠A′，∠B=∠B′；③AB=A′B′，AC=A′C′；④AB=A′B′，∠A=∠A′；⑤AC=A′C′，BC=B′C′.A.2个B.3个C.4个D.5个C课堂讲练【例2】已知：如图12-2-62，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.求证：ED⊥AC.证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC,∴Rt△AED≌Rt△BAC(HL).∴∠E=∠CAB.∵∠E+∠EDA=90°,∴∠CAB+∠EDA=90°.∴∠DFA=90°.∴ED⊥AC.课堂讲练模拟演练1．如图12-2-61，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是()A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2D课堂讲练2．如图12-2-63，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD=EF．∵AD=AF，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD=BF．∴BD-CD=BF-EF，即BC=BE．课后作业夯实基础新知直角三角形全等的判定——“斜边、直角边”（HL）及其应用1.如图12-2-64，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE=2，BD=6，则DE的长为()A.2B.3C.5D.4D课后作业2.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EFB课后作业3.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有()①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角对应相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等.A.6个B.5个C.4个D.3个c课后作业4.如图12-2-65，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是()A.SSSB.ASAC.SASD.HLD课后作业5.如图12-2-66，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=.6.如图12-2-67，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AE＝AF，根据HL，可判定≌.45°△AED△AFD课后作业能力提升7.如图12-2-68，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∠ABE＝∠CBF＝90°，∵AB＝CB，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).课后作业8.如图12-2-69，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；(2)求证：CF＝EF.课后作业解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.(2)如答图12-2-1，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°.又∵AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).∴BF＝DF.又BC＝DE，∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF.
