第34课解三角形与平面向量一、考纲知识点：1、正弦定理（B），余弦定理及其应用（B）2、平面向量的有关概念（B）、线性运算（B）、坐标运算（B）；（C）平面向量的数量积（C）；平面向量的平行与垂直（B）；平面向量的应用（A）二、课前预习题：1、在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝。2、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为。3、已知平面向量，则向量。4、已知向量，若与垂直，则。5、在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则＝。6、对于向量和实数，下列命题中是真命题。A．若，则或B．若，则或C．若，则或D．若，则7.设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为。8、若平面向量与向量的夹角是，且，则。9、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的。10、在四面体中，为的中点，为的中点，则（用表示）。11、设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是。12、在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为。用心爱心专心113、若点O为⊿ABC所在平面内一点，且满足：=0，则⊿ABC的形状是。14、如图，在四边形中，，，，则的值为。三、例题：例1、在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．例2、平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求。例3、已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2,)，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an）（1）求证：(n>2且n∈N*)与共线；（2）若与的夹角是α，求证：|tanα|≤例4、已知△OFQ的面积为S，且·=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立直角坐标系。用心爱心专心2DCAB（1）若S=，||=2，求向量所在的直线方程；（2）设||=c，（c≥2），S=c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程。班级姓名学号等第一填空题1、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为__________。2、在中，分别是、、所对的边。若，，，则__________。3、平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量_____。4、已知向量．若向量，则实数的值____。5、已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是__。6、在⊿ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则_______。7、若向量的夹角为，,则向量的模为_____。8、已知向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是。9、下面四个命题中正确的是______。①是非零向量，且满足则；②；③是非零向量，且则；④是任意两个不共线非零向量，存在实数，使则；10、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_____。用心爱心专心311、已知点C在。设，则等于_____。12、如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为。13、在中，，是边上一点，，则。14、直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=+,其中且,则点C的轨迹方程为_____。解答题15、已知△顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.16、已知D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.(1)证明;（2）若AC=DC,求的值.用心爱心专心417、已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.18、如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1);三动点D,E,M满足AD=tAB,BE=tBC,DM=tDE,t∈[0,1].(1)求动直线DE斜率的变化范围;(2)求动点M的轨迹方程.用心爱心专心5yxOMDABC－1－1－212BE
