12.3角平分线的性质（1）实验中学（教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理最后师生分别在黑板和练习本上画一个角∠AOB，并利用直尺和圆规作这个角的平分线，最后归纳出利用尺规作角的平分线的方法）如果学生没有思路，教师可做如下提示：（1）在用平分线的仪器画角的平分线时，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=AD），怎样在作图中体现这个过程呢？（2）在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问4.你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？（学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据）2.经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2.角平分线有什么性质呢？如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，过点P分别作OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试试，你发现什么规律？（学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现，并相互补充，教师指导，一起概括出角平分线的性质。）证明角平分线的性质教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找到结论中隐含条件（垂直）。最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并完成证明。已知：∠AOC=BOC,∠点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E求证：PD=PE追问5：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（师生共同概括出证明几何命题的一般步骤：）（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.追问6：角平分线的性质的作用是什么？角平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等.3.解决简单问题，巩固角的平分线的性质(1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm.（2）在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB⊥，DFAC⊥，垂足分别为E,F。求证：EB=FC。（学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适当点拨，并板演解答（证明）过程）4.小结（教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：）（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？5.布置作业教科书习题12.3第4,5题
