课题二阶行列式初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。我们已经知道一次方程叫做线性方程，在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他受中国天元术的影响,于1683年就提出了行列式的概念,在《解伏题之法》的书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹（Leibnitz，1646-1716年）。他在1693年给洛必达的信中已用了行列式.1693年4月28日莱布尼茨在写给洛必达的一封信中将线性方程组写成10+11x+12y=0,20+21x+22y=030+31x+32y=0,的形式。这里的系数记号10,11，…相当于现代行列式或矩阵中的元素aij。上式系数行列式注：为了保持历史原貌，这里用10，11，…，这种在数字下角用下标的记法现在已不再使用。012012012111222333什么是行列式？它实际上是一种特殊的数。下面我们从简单的线性方程组的求解过程来看看它是如何引进的。§9.3二阶行列式在数学发展史上，行列式是通过解线性方程组的求解而引出的，以二元线性方程组111222axbycaxbyc的求解为例,为了消去未知数y,两式分别乘以21122112211221122112211221122112211221(),(),0,bbababxcbcbxababyacacababcbcbxababacacyabab，再相减得同样消去得于是当时解得,n,,.上述结果不容易记住也不便推广到元线性方程组中去更难找出规律于是我们引入行列式的概念111222axbycaxbyc11122122,abababab二阶行列式称为,即=11122122,abababab我们用记号D=表示代数和定义25132cossin(2)sincos11(3)111aaa展开并化简下列行列式例(1)2223251523(1)1332cossin(2)cossin1sincos11(3)(1)(1)1(1)11aaaaaaa解:(1)1122abab,yxDDxxDD则上述方程组的解可表示为式中横写的叫行,竖写的叫列,其中的数称为行列式的元素1122cbcb1122acac那么D==yDxD例2用行列式解下列二元一次方程组5118,4156350(2),210xyxyxyxy(1)练习:1.见课本p91
