第24讲--两角和与差的三角函数VIP免费

课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习第24讲两角和与差的三角函数课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式．4．熟悉公式的正用、逆用、变形应用．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．两角和与差的三角函数(1)两角和与差的余弦C(α±β)cos(α＋β)＝______________________.cos(α－β)＝______________________.(2)两角和与差的正弦S(α±β)sin(α＋β)＝______________________.sin(α－β)＝______________________.(3)两角和与差的正切T(α±β)tan(α＋β)＝______________________.tan(α－β)＝______________________.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习(4)T(α±β)的常用变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·________________.tanα－tanβ＝_______________·(1＋tanαtanβ)．2．辅助角公式asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中cosφ＝aa2＋b2，sinφ＝ba2＋b2，tanφ＝ba，角φ称为辅助角．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．若cos(α＋β)＝15，cos(α－β)＝35，则tanα·tanβ的值为()A.12B.13C.15D.115解：因为cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝15，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝35，②①×3－②得2cosαcosβ＝4sinαsinβ，即tanαtanβ＝12.答案：A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．(2015·新课标卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－32B.32C．－12D.12解：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝12.D课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3．已知α∈(π2，π)，sinα＝35，则tan(α＋π4)等于()A.17B．7C．－17D．－7解：因为α∈(π2，π)，sinα＝35，所以cosα＝－45，所以tanα＝－34.所以tan(α＋π4)＝tanα＋11－tanα＝－34＋11＋34＝17.答案：A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习4.1＋tan15°1－tan15°的值为()A.3B.33C．1D.12答案：A解：1＋tan15°1－tan15°＝tan45°＋tan15°1－tan45°tan15°＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝3.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习5．(2015·四川卷)sin15°＋sin75°的值是_______.解：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝2(22sin15°＋22cos15°)＝2(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)＝2sin60°＝2×32＝62.答案：62课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习两角和与差公式的正用两角和与差公式的逆用与变用两角和与差公式的整体运用课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习考点一·两角和与差公式的正用【例1】已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2.(1)求tan(α＋π3)的值；(2)求cosβ的值．解：(1)由cosα＝17，0<α<π2，得sinα＝1－cos2α＝1－172＝437，所以tanα＝sinαcosα＝437×7＝43，于是tan(α＋π3)＝tanα＋tanπ31－tanαtanπ3＝43＋31－43×3＝－5311.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习(2)由0<β<α<π2，得0<α－β<π2，又因为cos(α－β)＝1314，所以sin(α－β)＝1－cos2α－β＝1－13142＝3314，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习点评：运用两角和与差的公式求值时，要注意：(1)从所求和已知所含的函数进行分析，明确变形目标和方向．(2)从角度进行分析，寻找所求角与已知角的联系，将“所求角”用“已知角”表示，如α＝(α＋β)－β，α＋π3＝(α＋β)－(β－π3)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．(3)利用同角关系求三角函数值时，要注意根据角的象限确定函数值的符号．(4)对于“给值求角”的问题，先要求出角的某一三角函数值，再结合角的范围求角．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习【变式探究】1．(2016·成都一诊)若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈[π4，π]，β∈[π，3π2]，则α＋β的值是()A.7π4B.5π4C.5π4或7π4D.5π4...