22.1.1二次函数22.1.1二次函数一、情景导入，初步认识问题1如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm²，则y与x之间的关系式可表示为问题1如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm²，则y与x之间的关系式可表示为y=6x²y=6x²n个球队参加比赛，每两对之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其它个球队各比赛一场，整个比赛场次为问题2问题2n-1n-1121nnm问题3某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=20（1+x）²y=20（1+x）²二、思考探究，获取新知思考：（1）y=6x²，，y=20x²+40x+20是函数吗？（2）它们有什么共同点？思考：（1）y=6x²，，y=20x²+40x+20是函数吗？（2）它们有什么共同点？nnm21212归纳结论一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数，一次项系数和常数项。三、运用新知，深化理解1、下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项:（1）y=(x+2)(x-2)（1）y=(x+2)(x-2)解：该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4解：该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4（2）y=3x（2-x）+3x²解：该函数不是二次函数解：该函数不是二次函数121)3(2xxy解：该函数不是二次函数解：该函数不是二次函数解：该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数是0，常数项是1解：该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数是0，常数项是1（4）y=1-3x²2、若y=(m+1)xm²+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围。解：∵y=(m+1)xm²+1-2x+3是y关于x的二次函数。∴m+1≠0且m²+1=2，∴m≠-1且m=±1，∴m=1解：∵y=(m+1)xm²+1-2x+3是y关于x的二次函数。∴m+1≠0且m²+1=2，∴m≠-1且m=±1，∴m=13.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元。则依题意可得：y=（162-3x）（x-30）即y=-3x²+252x-4860由此可知y是x的二次函数解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元。则依题意可得：y=（162-3x）（x-30）即y=-3x²+252x-4860由此可知y是x的二次函数4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：n=1n=1n=2n=2n=3n=3（1）在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（1）在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（n+3）（n+3）（n+2）（n+2）y=（n+3）（n+2）即y=n²+5n+6y=（n+3）（n+2）即y=n²+5n+6（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式1、二次函数的定义。2、熟记二次函数y=ax²+bx+c中，，a、b、c为常数的条件。四、师生互动，课堂小结a≠0a≠0课后作业完成练习册18页-19页，下午上课前组长交检查结果！
