人教版八年级上册数学第十三章轴对称13.3.2等边三角形（第一课时）回顾我们学过哪些特殊三角形？三角形三角形两条边相等等腰三角形等腰三角形底≠腰底＝腰等边三角形等边三角形特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形；又叫做正三角形.等边三角形有等边三角形有““三线合一三线合一””的性的性质吗质吗??为什么为什么??性质性质::等边三角形等边三角形每条边上的中每条边上的中线线,,高和所对角的角平分线高和所对角的角平分线都三线都三线合一合一ABC探究性质1:等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。33、等边三角形是轴对称图形、等边三角形是轴对称图形吗吗??有几条对称轴有几条对称轴?探究性质三探究性质三ABC名称图形性质等边三角形等边三角形的性质等边三角形的性质::ABC三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：∠A=B=C∠∠求证：AB=AC=BC∵∠A=B∠∴AC=BC（等角对等边）同理可得：AB=AC∴AB=AC=BC证明：数学语言：∵∠A=B=C∠∠∴AB=AC=BC判定1：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC判定2：∵AB=ACA=60∠。∴AB=AC=BC数学语言:你能证明当底角为60时的情况吗等边三角形的判定方法:•1.三边相等的三角形是等边三角形.•2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.•3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例四如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE动脑思考，变式训练变式：若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC1.等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。1.等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）AABBCC2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？ABCDEF与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？等腰三角形等边三角形定义性质判定有两条边相等有三条边相等1.两个底角相等（等边对等角）2.三线合一3.对称轴一条1.三个角都相等2.三线合一3.对称轴三条1.定义2.等角对等边1.定义2.三个角都相等3.等腰三角形有一个角是60°习题13.37题,12题预习：等边三角形第二课时
